計算機的運算方法

1. 無符號數和有符號數

   • 在計算機中參與運算的數有兩大類：無符號數和有符號數。

   • 計算機中的數均存放在寄存器中，通常稱寄存器的位數為機器字長。所謂無符號數，即沒有符號的數，在寄存器中的每一位均可用來存放數值。當存放有符號數時，則需留出位置存放符號。因此，在機器字長相同時，無符號數與有符號數所對應的數值范圍是不同的。

   • 對有符號數而言，符號的“正”、“負”機器是無法識別的，但由於“正”、“負”恰好是兩種截然不同的狀態，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“負”，這樣符號也被數字化了，並且規定將它放在有效數字的前面，即組成了有符號數。

   • 把符號“數字化”的數稱為機器數，而把帶“+”或“-”符號的數稱為真值。一旦符號數字化后，符號和數值就形成了一種新的編碼。在運算過程中，符號位能否和數值部分一起參加運算？如果參加運算，符號位又需作哪些處理？這些問題都與符號位和數值位所構成的編碼有關，這些編碼就是原碼、補碼、反碼和移碼。在這些編碼中，補碼的應用居多，原因是補碼可以帶符號運算，而且可以變減為加。

2. 原碼、反碼、補碼、移碼表示法

   • 原碼：原碼就是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其余位表示值。

   • 反碼：反碼有兩種情況：

     ​ 當原碼為正數時，其反碼就等於正數的原碼。

     ​ 當原碼為負數時，其反碼就等於正數的原碼按位取反，但是最高位的符號位不變。

   • 補碼：補碼有兩種情況：

     ​ 當原碼為正數時，其補碼就等於正數的原碼。

     ​ 當原碼為負數時，其補碼就等於正數的原碼按位取反，符號位不變，最后再在末尾加1(即在反碼的末尾加1)。

   • 移碼：移碼(又叫增碼)，是符號位取反的補碼。

   總結：

   • 正數的原碼，補碼，反碼相同。

   • 負數的反碼：原碼的數值取反。

   • 負數的補碼：原碼轉換成反碼，反碼末位加1。

   • 負數的移碼：與補碼的符號位（第一位數字）相反。

3. 移位運算

   1. 算數移位規則

      • 機器數為正時，不論是左移還是右移，添補代碼均為0。

      • 由於負數的原碼數值部分與真值相同，故在移位時只要使符號位不變，其空位均添0。

      • 由於負數的反碼各位除符號位外與負數的原碼正好相反，故移位后所添的代碼應與原碼相反，即全部添1。

      • 分析任意負數的補碼可發現，當對其由低位向高位找到第一個“1”時，在此“1”左邊的各位均與對應的反碼相同，而在此“1”右邊的各位(包括此“1”在內)均與對應的原碼相同。故負數的補碼左移時，因空位出現在低位，則添補的代碼與原碼相同，即添0；右移時因空位出現在高位，則添補的代碼應與反碼相同，即添1。

   2. 邏輯移位規則

      • 邏輯左移時，高位移丟，低位添0。
      • 邏輯右移時，低位移丟，高位添0。

   3. 加法和減法運算

      加減法運算是計算機中最基本的運算，因減法運算可看做被減數加上一個減數的負值，即A-B=A+(-B)，故在此將機器中的減法運算和加法運算合在一起討論。現代計算機中都采用補碼作加減法運算。

   4. 溢出判斷

      在計算機中，超出機器字長的現象叫溢出。

      補碼定點加減運算判斷溢出有兩種方法：

      1. 用一位符號位判斷溢出

         • 對於加法，只有在正數加正數和負數加負數兩種情況下才可能出現溢出，符號不同的兩個數相加是不會溢出的。

         • 對於減法，只有在正數減負數或負數減正數兩種情況下才可能出現溢出，符號相同的兩個數相減是不會溢出的。

      2. 用兩位符號位判斷溢出

         • 在用變形補碼作加法時，2位符號位要連同數值部分一起參加運算，而且高位符號位產生的進位自動丟失，便可得正確結果。
         • 變形補碼判斷溢出的原則是：當2位符號位不同時，表示溢出，否則，無溢出。不論是否發生溢出，高位(第1位)符號位永遠代表真正的符號。

參考：

https://blog.csdn.net/cbwem/article/details/79683265

https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/8796481.html

https://blog.csdn.net/xdd19910505/article/details/40424533