計算機如何實現運算？

計算機是一個統稱，實現計算的部件是CPU，在CPU內部有一個ALU

維基介紹

　　算術邏輯單元（英語：Arithmetic Logic Unit, ALU）是中央處理器的執行單元，是所有中央處理器的核心組成部分，由與門和或門構成的算數邏輯單元，主要功能是進行二進制的算術運算，如加減乘(不包括整數除法)。基本上，在所有現代CPU體系結構中，二進制都以補碼的形式來表示。

下面有幾個題目：

　　1.不使用加減乘除實現加法運算

　　2.不使用加減乘除實現減法運算

　　3.不使用減乘除實現乘法運算

如果你知道答案，就沒必要往下看啦，反之繼續閱讀

　　先說加法

　　　　

代碼實現

int _add(int v1,int v2) {
　　int nRet = 0;
　　do {
　　　　nRet = v1 ^ v2;
　　　　v2 =(v1 & v2) << 1;
　　　　v1 = nRet;
　　} while (v2);
　　return nRet;
}

　手工測試

　　5+5=？

　　　　101　　　　  101

xor　　  101　　and　101

------------------------------------------

　　　   000　　　　  101

 

　　　　0000　　　　   0000

xor　　  1010　　and　1010

------------------------------------------

　　　  1010　　　　   0000

結果是：二進制1010  轉換一下   (0*2^0)+(1*2^1)+(0*2^2)+(1*2^3)=10

咋們進行說減法

　　減法和加法一樣的道理，至於為什么需要了解補碼（補碼設計牛逼我想應該沒人反駁）

int _bitSub(int a,int b){
	b = -b;
	do{
		int nXorResult = a^b;
		b = (a&b)<<1;//b是退出循環的判斷指
		a = nXorResult;//a是結果
	}while(b);	
	return a;
}

手工測試（本來想偷懶，不繼續演示了......）

　　 1-1　（把減數的符號取反，然后采用加法的運算方式）

　　     0001　　　　0001

xor　　1111　　and  1111

-------------------------------------

　　    1110　　　　0001

 

　　     1110　　　     1110

xor　　0010　　and  0010

--------------------------------------

　　     1100　　　　 0010

　   

　　     1100　　　     1100

xor　　0100　　and  0100

--------------------------------------

　　    1000　　　　  0100

 

　　     1000　　　     1000

xor　　1000　　and   1000

--------------------------------------

　　     0000　　　　  1000

 

　　     00000　　　      00000

xor　　10000　　and   10000

--------------------------------------

　　    10000                 00000

 這里需要注意，咋們是做的4位bit的運算，超出的直接截斷，所以結果是二進制0000 

 　1--1（把減數的符號取反，然后采用加法的運算方式）

　　　　0001　　　　0001

xor　　  0001　　　　0001
-------------------------------------

　　　　0000　　　　0001　　

 

　　　　0000　　　　0000

xor　　  0010　　　　0010
-------------------------------------

　　　　0010　　　　0000

結果：二進制0010　轉為十進制是2  

證明打開方式正確

 

乘法的實現先考慮這樣一個問題

十進制：100*10　　=　答案你應該秒知道，　　100*100呢？100*100=10000

注：后綴b表示 二進制數字

二進制：100b*100b=你知道等於多少嗎？其實這里和十進制是一樣的道理  100b*100b=10000b　　（通過這個結果其實就是把 被乘數向左移動了2位， 100<<2=10000）

 

int _mul(int v1,unsigned int v2) {
    int nRet = 0;
    int nLeftMove = 0;
    do {
        if (v2 & 1) {
            nRet += v1 << nLeftMove;
        }
        v2 = v2>>1;
        nLeftMove++;
    }
    while(v2); 
    return nRet;
}

　　5*2=101b*10b

第一次：判斷10b的 　　0　　不是1，條件不滿足不移動被乘數

第二次：判斷10b的 　　1　　   是1，條件滿足移動被乘數，101b<<1b=1010b

第三次：乘數已經判斷完了，結束