對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即
$$c^{2} = a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \\
b^{2} = c^{2}+a^{2}-2ac\cos \beta \\
a^{2} = b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha $$
從直觀上來看，余弦定理很像勾股定理，只不過，多了最后一項，當角度為 $90$ 度時，公式就完全變成勾股定理了，所以余弦定理
可以理解為是勾股定理在一般三角形中的擴展。
它的證明非常簡單，可依托勾股定理，如下圖
$$c^{2} = (a\sin \alpha )^{2} + (b - a \cos \alpha)^{2} = a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha +
b^{2} - 2ab\cos\alpha = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos \alpha$$
$$a^{2} = (c\sin \beta )^{2} + (b - c \cos \beta)^{2} = c^{2}\sin^{2}\beta + c^{2}\cos^{2}\beta +
b^{2} - 2bc\cos\beta = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos \beta $$
$$b^{2} = \left [\; a\sin \left ( \pi -\gamma \right ) \;\right]^{2} + \left [ \; c + a \cos \left ( \pi -\gamma \right ) \; \right ]^{2} = a^{2}\sin^{2}\gamma + a^{2}\cos^{2}\gamma +
c^{2} - 2ac\cos\gamma = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos \gamma$$