針孔相機模型
已知條件
假設有一個暗室（上圖中的立方體），暗室的牆上有一個小孔（上圖中的那個實心的點）；
暗室中有一個白板（上圖中的那個黃色的矩形）；實際中的物體（紅綠色小球）；
如何成像
小孔成像
成像特點：
鏡像的，將3D信息壓縮到了2D
等效模型
由於上面介紹的圖像是鏡像的，不利於數學分析。數學中會用到正負號
我們在小孔另一側，和小孔相同距離位置的地方，放置另一個白板。這樣就是等比例，無反向的了。
針孔相機的一些問題
無窮小的針孔的問題
我們上面假設的針孔是無窮小的，這樣在理論分析中是可以的，但是實際中無窮小的針孔進入的光線是極其有限的。
因此我們可以擴大這個針孔來增加光量
擴大針孔造成的問題
擴大一個針孔，會使得成像平面上的影像模糊
模糊怎么辦呢
一種方法是在針孔后面增加一個透鏡，將通過較大針孔的光線聚焦。
實際中往往使用一組透鏡，但是即便這樣，也只能保證三維世界中一定距離的物體投射到成像平面清晰。
專有名詞
焦距：小孔到成影平面的距離
投影中心、相機中心：就是我們說的針孔
景深：加上透鏡后，相機能清晰成像的范圍
相機坐標系
相機坐標系 是三維的，他是右手坐標系，z軸是相機的主光軸。
空間中一點M投影到成像平面的位置是m，其中的投影關系滿足相似關系
上面坐標系中包含一個像平面坐標系
圖像坐標系
上圖右邊是像平面坐標系（以中心點為原點），箭頭方向為正方向
左邊的是圖像坐標系（以左上角為原點），箭頭方向為正方向
相機坐標系->像坐標系->圖像坐標系的關系
相機坐標系下有一點
M（X，Y，Z）
像坐標系下坐標
（u，v）
圖像坐標系下坐標
(x, y)
相機坐標系--》像坐標系
像坐標系--》圖像坐標系
圖像坐標系是以像素為單位的，上面還是以現實的距離為尺度的，來我們繼續操作
整理一下
表示焦距f在圖像坐標系上 以像素為單位的 表示
相機-圖像坐標系的矩陣表示-相機內參矩陣
等式最右邊相當於圖像坐標系乘以了Z深度。
這樣一個3*3的矩陣就表示了 真實的相機坐標系下，一個點是怎么成像到圖像坐標系的了
更常用的矩陣
參數s被稱為skew，這個參數用來姜末像素是平行四邊形而不是矩形的參數。
可以認為是傳感器的安置不嚴格和相機主光軸垂直造成的變形的近似
當s=0的時候，像素為矩形。
s！=0的時候，像素為平行四邊形
世界坐標系和圖像坐標系-相機外參
世界坐標系的引出
上面我們研究中，將相機坐標系看做了世界坐標系。但是，如果我們的系統中有16個相機呢？
那我們以哪個相機坐標系作為坐標系呢？並且相機坐標系和我們復合習慣的世界坐標系還不太一樣？
世界坐標系和相機坐標系的圖示
看，我們的相機坐標系C和世界坐標系O並不重合。
我們定義一個旋轉矩陣R,表示相機坐標系和真實坐標系之間的關聯
我們用一個更清晰的圖示吧
世界坐標系中的一個三維點M要轉換到相機坐標系下
第一步：先旋轉，保證兩個坐標系的方向相同
世界坐標系中的一點，
Xc=
對應相機坐標系中的x坐標
Yc = 
對應相機坐標系中的y坐標
因為我們是沿着Z軸旋轉的，因此，我們z的數值不變
寫成矩陣
上面3*3的矩陣就是r1
同樣關於x軸，y軸的旋轉矩陣是r2、r3
總的旋轉矩陣
第二步：再平移
整體的矩陣描述
矩陣的增廣形式
整體關系
前兩個是投影矩陣，這個可以組合成一個
第三個是世界坐標系轉換矩陣