該系列為DR_CAN動態系統的建模與分析系列視頻筆記，詳見https://space.bilibili.com/230105574
由於筆者水平有限，文中難免存在一些不足和錯誤之處，誠請各位批評指正。
1 頻率響應到伯德圖
回顧之前有關頻率響應的內容，我們通過 \(G(j\omega)\) 可以繪制出系統的振幅響應和幅角響應。這樣的圖像我們以及非常熟悉了，只要將振幅響應的縱坐標由 \(|G(j\omega)|\) 改為 $20\lg $ |G(j\omega)|，就得到了伯德圖（Bode Plot）
2 分貝 decibel
分貝（decibel）的概念一開始是用來描述電話電報的信號損失的，其中的 “deci” 是十分之一的意思，而 “bel” 指的就是科學家貝爾。分貝的計算公式如下：
其中 \(P_m \quad P_r\) 分別為測量能量和參考能量，可以看出，dB實際上就是能量的比值然后再取對數。取對數的目的就是可以更簡便的表示很大的數。
3 伯德圖中的dB
回到伯德圖，我們發現振幅響應縱坐標取的是 \(20\lg |G(j\omega)|\) 而不是 \(10\lg |G(j\omega)|\) ，這就需要引入另一個變換了。我們知道振幅響應 \(|G(j\omega)| = \frac{M_o}{M_i}\) ，這是振幅之間的比值，而dB是能量比值的對數。而一般來說，振幅與能量是平方的關系。所以伯德圖中的dB就是這么來的：
有了對dB的認識之后，我們就可以更好的從伯德圖分析系統了。
4 兩個例子
- 積分
- 一階系統：
使用matlab繪制 \(\frac{1}{s+1}\) 的伯德圖：
可以看到當 \(\omega = a\) 也就是截止頻率時，系統的振幅下降到了-3dB，這意味着系統輸出的能量是系統輸入能量的一半。