機器人的自由度

自由度的定義為：描述空間運動的剛體所需要的獨立變量的個數（最大為6）。由於有時機械臂的軸的數量與自由度之間的關系較為模糊，故在下面稍做說明。
機構學是機械工程學的基礎，它包括機構運動分析（analysis of mechanisms）和機構綜合（synthesis of mechanisms）。在構成機構的要素中，不存在相對運動的部分稱為構件（link），兩個以上構件相互約束且能夠相對運動時，就形成了運動副（pair）。傳統機構學的研究對象是由構件和運動副所構成的閉環機構（典型的比如曲柄連桿機構）。以機械手為代表的開環機構現在也成為它的研究對象。運動副自由度的定義為：能夠確定兩個構件相對位置的最小輸入的個數。在機械手中，運動副被稱為關節，包括移動關節、轉動關節、圓柱關節、（半）球關節等，其自由度分別為1、1、2、2。這些關節的不同組合方式即可構成各種各樣的機器人。

不受外部約束的剛體具有 6 個自由度。當剛體的位置、姿態和運動在三維空間中用直角坐標來表示時，6 個自由度分別為 x 軸、y 軸、z 軸三個自由度，繞各軸的三個旋轉自由度 $\alpha$、 $\beta$、 $\gamma$（稱為Roll，Pitch，Yaw），如圖所示。

如果用機械手來調整剛體的位置和姿態，則末端執行器應該具有6個自由度。在實際工作中，由於作業對象受到夾具的約束，所以，即使機械手的自由度小於 6，仍然可以完成預定的工作。當關節自由度之和大於機械手的自由度時，就說明機器人具有冗余自由度。

如圖所示，對工業機器人的坐標系進行了定義。其中，固定在地面上的坐標系稱為世界坐標系，即圖中的 $O_0-X_0-Y_0-Z_0$；固定在安裝面上的坐標系稱為基礎坐標系，即圖中的 $O_1-X_1-Y_1-Z_1$。對於固定安裝的機器人，當安裝完成后，坐標系之間的對應關系即唯一確定，兩種坐標系之間的變換很容易進行。圖中的坐標系 $O_m-X_m-Y_m-Z_m$ 固定在安裝末端執行器的機械接口處，稱為機械接口坐標系（mechanical interface）。該坐標系與末端執行器坐標系 $O_t-X_t-Y_t-Z_t$ （圖中未給出）具有對應關系。

對於移動機器人來說，基礎坐標系和世界坐標系不具有一一對應的關系。在航空領域中，固定在飛機上的機體軸系與固定在地面上的世界坐標系的關系也是如此。移動機器人也可以采用同樣的方法進行分析。由於移動機器人與地面接觸，它的運動自由度受到限制，而地面的平整度和強度等也對機器人的運動精度產生影響，因而難以實現實時高精度的坐標變換。隨着機械手作業范圍擴大和自由度增加，機械手與移動機構的結合將是必不可少的。因此，基於環境地圖的位置辨識和路徑標記法（land mark）將在這個領域中具有廣闊的應用前景。