機器人奇異點

來個簡單的機器人來解釋奇點（singularity）。
Scara機器人：


這個機器人實際上有4個自由度：3個平動（x,y,z）+1個轉動（z）。
我們在此基礎上再簡化一下，留下2個平動（x,y），相當於我們只考慮在一個平面上的（x,y）坐標。簡化模型為：

這個機器人很直觀啦，你可以控制兩個旋轉關節來改變機器人的端點坐標。
這個機器人的奇異點是什么呢？
其實奇異點可以通過觀察機器人端點的速度合成得到。
比如在當前的姿態下，機器人的端點可以產生的速度是由兩個速度合成的：v1和v2.
v1是由於第一個旋轉關節產生的;
v2是由於第二個旋轉關節產生的;

可以看到兩個速度矢量v1和v2在平面上沒有共線，它們是獨立的（記得線性代數里面的independent和dependent么）。
機器人的端點可以產生的速度就是這兩個矢量的合矢量，這個合矢量可以是任意的嗎？
來看兩個分矢量：
這兩個矢量的方向是定了的（在這一瞬間），但是大小呢？
大小是可變的，而且正比於相應的轉動關節的角速度。（線速度=角速度*距離）
可以知道在v1和v2不共線的情況下，我們是可以通過調整v1和v2的大小來得到任意的合速度的（大小和方向）。

但是，當機器人處於這個姿態的時候：

可以看到兩個速度矢量v1和v2在平面上共線了，它們是不獨立的（independent）。
這個情況很直接，無論你怎樣改變v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。
這就意味着你的機器人端點的速度不是任意的了，你只能產生某個方向上的速度。
這樣機器人就奇異了。
在機器人控制上來說，就意味着，你一旦奇異了，你就不能隨意控制你的機器人朝着你想要的方向前進了。
這也就是前面同學所謂的自由度退化、逆運動學無解。