相信很多人在小學6年級左右都會學到關於圓錐的知識，一般會先學圓柱在學圓錐，而我作為一個安分守己小學生，最近也學到了相關的內容，在課本中，圓柱的體積公式是pi*r^2*h，（pi就是圓周率，讀pài，后面也這樣表示）而圓錐的面積公式是（1/3）pi*r^2*h，很顯然圓錐在同底等高的情況下會是圓柱的1/3，那為什么說==1/3呢？書上給的解釋是用圓柱型容器和圓錐型容器分別裝沙，發現圓錐型容器只裝了圓柱形的1/3，所以就斷言圓錐是圓柱的1/3，這種方法也不說是不可行，但是十分不嚴謹，因為多多少少做會有一些誤差，所以比較靠譜的還是憑自己算啊，這次我就不說關於計算機算法的內容了，今天我就來證明為什么是1/3
如圖，我展示了兩個放在笛卡爾坐標系上的立體圖形（不是正確做法，僅供理解），分別是一個圓柱和一個圓錐，畫的不好湊合一下吧，按照數學書上本有的概念，我們可以把上圖轉化成平面圖形繞x軸旋轉一周
先不管圓柱的，因為今天主要是關於圓錐，也就是靠右邊的圖
接下來我們把上圖要把圓錐分成∞份，讓每一份變成無限接近於圓形的圓柱，也就是我們將它轉化成了一個定積分，列式為
最左邊的那個符號有誰知道怎么打出來嗎？
f（x）代指的是那一份圓的面積，dx是每一份的高，相乘構成了圓柱（極薄極薄的）
我們先要求出他的斜率（slope），也就是進行求導，求斜率有個標准公式就是（y1-y2）/（x1-x2） 其中（x1，y1）和（x2，y2）分別是線性函數所經過的兩個點，見下圖
過程如右圖結果是-（r/h）
也就是說y=-(r/h)*x，上面提到過的f（x）是圓的面積，而每一份圓的半徑是y，所以每份圓的面積就是pi*y^2==pi*（-r/n*x）^2
代入得
一個負數的平方==它絕對值的平方，所以(-r/n*x)^2==(r/n*x)^2，再根據關於定積分的性質，可以把它提到前面去
表達式里面變成了x^2*dx，定積分中遇到這種情況，可以直接將其范圍的3次方去除以3。原式=(x^3/3)*(r^2/h^2)*pi,約分即得：(1/3)*r^2*h，即現在通用的圓錐體積公式。
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