算法講解：質數判斷及質因數分解

算法講解（1）：質數判斷及質因數分解

目錄：

1. 什么是質數

2. 什么是質因數分解

3. 算法講解

1.什么是質數：

質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

0和1不是質數

除了0,1，質數以外其他的數叫合數

例如：4不是質數，因為4的因數有1,2,4 。  2並不是1或者4，所以4不是質數，是合數

　　　3是質數，3的因數有1,3 。滿足條件，所以是質數

2.什么是質因數分解：

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。如30=2×3×5 。分解質因數只針對合數。

質因數，顧名思義就是因數是質數

例如:18=2*3*3，其中，2,3都是質數，這就是將18分解質因數

（小學數學，不是很想多BB）

質因數分解的方法（重點？）

　　最普遍的方法：短除法

　　

當然，依舊是小學5年級數學，不多想BB

3.算法講解

1.質數判斷布爾函數Prime():

 

bool prime(int n){
    //布爾函數，false代表不是質數，true代表是負數 
    if(n<=1){
        //0,1,負數都不是質數
        return false; 
    } 
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(n%i==0){
            //如果小於n的某一個數i是n的因數，且 i>1,則n不是質數 
            return false;
        } 
    }
    //n是質數
    return true;
}

 

2.改進后的Prime():

這里我們拿16舉個例子，17=1*17，17=2*8.5,17=3*5.67,4*4.25那么還需要枚舉后面的嗎？后面的不就是5.67*3，8.5*2....嗎？

那么我們只需要枚舉到√n即可

bool prime(int n){
    //布爾函數，false代表不是質數，true代表是負數 
    if(n<=1){
        //0,1,負數都不是質數
        return false; 
    } 
    for(int i=2;i*i<n;i++){
        if(n%i==0){
            //如果小於n的某一個數i是n的因數，且 i>1,則n不是質數 
            return false;
        }  /
    }
    //n是質數
    return true;
}