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• 奇異矩陣
  • 特點
  • 關於 inv 和 \ 或 /；
    • inv
    • \ 矩陣左除

奇異矩陣

• |A|=0；
• A可逆 <=> |A| != 0，即A是非奇異矩陣

用inv進行矩陣求逆時，出現矩陣奇異的情況。報錯：Warning: Matrix is singular to working precision. 只需將inv替換為pinv求偽逆即可。

特點

• 對於方陣A，如果為非奇異方陣，則存在逆矩陣inv(A)
• 對於奇異矩陣或者非方陣，並不存在逆矩陣，但可以使用pinv(A)求其偽逆；

很多時候你不需要求逆矩陣，例如：

• inv(A)*B 實際上可以寫成 A\B；
• B*inv(A) 實際上可以寫成B/A；

這樣比求逆之后帶入精度要高。

關於 inv 和 \ 或 /；

inv

Y=inv(X) 返回方陣X的逆矩陣，如果X病態或者高度奇異，則會顯示警告信息。
實際上，很少需要真的把矩陣的逆求出來，常見的使用失誤主要出現在求解線性方程組AX=b。一種求解方法為x=inv(A)*b，但如要達到更快，更穩定，就得用X=A\b。這個算法使用高斯消去法，因此不產生逆矩陣。

\ 矩陣左除

1. 如果A是方陣，A\B近似等於inv(A)*B，只是他們的算法不一樣；
2. 如果A是 nxn 的方陣，B是 nx1 的列向量，或 nxn 的矩陣，那么X=A\B是AX=B的解；
3. 如果A很病態或者很奇異，很會顯示警告信息；用A\EYE(SIZE(A))計算A的逆，參見mldivide，可得到更多信息；
4. 如果A是 mxn 的矩陣，m != n，B是 mx1 或 mxn 的列向量，那么 X=A\B 就是線性方程組 AX=B（超定或者欠定）的最小二乘解；
5. Asolution X is computed that has at most k nonzero componentspercolumn；如果K<N，結果通常和pinv(A)*B不一樣，后者是最小范數解。A\EYE(SIZE(A))用來求解A的廣義逆。