前言
在玩撲克牌的時候，我們抽到一張牌的時候，都是將它插入到當前手中牌的合適位置的。
如下圖：
（上圖來自算法導論）
直接插入排序也是這樣的思想。
基本思想
插入排序的思想是：
將待排序序列分成兩個序列，前面的序列保持有序，依次選取后面的序列的元素，在前面的序列中進行插入。
初始時，有序序列的長度為1。
例子
給定序列
[9 , 20 , 13 , 20 , 12 ] 。
初始狀態如下：
分成兩個序列如下：
定義兩個變量 val 和 index。其中val表示后面序列中待插入的元素，index表示前面序列中插入的索引。
第一次插入
將 val初始化為 arr[1],即20;
將Index初始化為當前val值的前一個元素的索引，即0;
此時 arr[index] < val 不用移動，index-- 后將變為負數，退出循環。
第一次插入結束。
變成如下狀態：
第二次插入
將 val初始化為 arr[2],即10;
將Index初始化為當前val值的前一個元素的索引，即1;
此時 arr[index] > val 並不是合適的插入位置，將index代表的元素向后移動；
index--;
此時 arr[index] < val 找到了插入位置，即 index + 1;
退出當前循環；
將 arr[index+1] 賦值為val；
得到如下狀態圖：
第三次插入
將 val初始化為 arr[3],即13;
將Index初始化為當前val值的前一個元素的索引，即2;
此時 arr[index] > val 並不是合適的插入位置，將index代表的元素向后移動；
得到如下狀態圖：
index--;
此時 arr[index] < val 找到了插入位置，即 index + 1;
退出當前循環；
將 arr[index+1] 賦值為val；
得到如下狀態圖：
第四趟插入
代碼
先定義變量；
int value;//待插入元素
int index;//初始值為待插入元素前一個元素的索引
由算法思想和例子解釋，寫成最終代碼如下：
import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
InsertSort(new int[] { 9 ,20 , 10, 13 , 12});
}
public static void InsertSort(int [] arr){
int value;//待插入元素
int index;//初始值為待插入元素前一個元素的索引
for(int i= 1 ; i< arr.length;i++){
//i從第二個元素開始，默認第一個元素是有序的
//循環條件是小於數組長度，因為也要將最后一個元素插入到前面的序列
value = arr[i];
index = i - 1;//初始為前一個元素
while(index >=0 && value < arr[index]){
//需要保證index合法
//每當前面的元素比待插入元素大，就向后移動
arr[index + 1] = arr[index];
//不用怕覆蓋，因為value保存着待插入的值
index--;
}
//當退出循環，表明已經找到了待插入位置，即index + 1
arr[index + 1] = value;
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
時間復雜度
在排序前元素已經是按需求有序了，每趟只需與前面的有序元素序列的最后一個元素進行比較，總的排序碼比較次數為n-1，元素移動次數為0。時間復雜度為$O(n)$;
而在最差的情況下，及第i趟時第i個元素必須與前面i個元素都做排序碼的比較，並且每做一次就叫就要做一次數據移動，此時的時間復雜度為 $O(n^2)$；
所以直接插入排序的時間復雜度為$O(n^2)$。
穩定性
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。如果碰見一個和插入元素相等的，那么將會把待插入元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的相對的前后順序沒有改變，所以插入排序是穩定的。
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