經典排序算法--直接插入排序

算法描述：

　　插入排序：插入即表示將一個新的數據插入到一個有序數組中，並繼續保持有序。例如有一個長度為N的無序數組，進行N-1次的插入即能完成排序；第一次，數組第1個數認為是有序的數組，將數組第二個元素插入僅有1個有序的數組中；第二次，數組前兩個元素組成有序的數組，將數組第三個元素插入由兩個元素構成的有序數組中......第N-1次，數組前N-1個元素組成有序的數組，將數組的第N個元素插入由N-1個元素構成的有序數組中，則完成了整個插入排序。

白話理解：

　　很多排序方法，都可以用我們小時候上學排隊的方式來解釋。插入排序，想一下以前在上課的時候，老師在給我們排隊時，有沒有這樣的舉動，讓你和在你前面的同學，比身高，如果你比前面的同學矮的話，前面的同學就站到你的位置，然后你在和你現在前面的同學進行身高比較，如果你還是比較矮的話，前面的同學則換到你的位置。直到你比前面同學高為止，將你插入前面同學后面。

　　假設老師從第二個同學開始調整位置，然后一直調整到最后一位，那么這種排序的方法就叫做插入排序。

下面以五個無序數據為例：

　　3,1,5,4,2

第一次排序，1比3小，則1和3換位置，變為了1,3,5,4,2

第二次排序，5比3大，不需要調整，仍未1,3,5,4,2

第三次排序，4比5小，則4和5 換位置，此時4比3大，則不再繼續調整，此時變為了1,3,4,5,2

第四次排序，2比5小，2和5換位置，2又比4小，2繼續和4換位置，2仍然比3小，繼續和3換位置，最后2比1大，不再調整。最終，變成了1,2,3,4,5.

數據變成了有序。

Java代碼實現

package sortDemo;

/**
 * 插入代碼實現
 * @author xianyu
 * @CreatTime 下午8:16:11
 */
public class InsertDemo {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] sort ={3,2,1,4,6,5,8,9,10,7} ;
        System.out.println("排序前：");
        print(sort);
        insertSort(sort);
        System.out.println("\n排序后：");
        print(sort);
    }
    
    
    /**
     * 直接插入算法排序
     * @param a
     */
    public static void insertSort(int[] a){
        //從下標為1開始比較，知道數組的末尾
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int j;
            //將要比較的元素，拿出待比較過后再插入數組
            int tmp = a[i];
            //一次與前一元素比較，如果前一元素比要插入的元素大，則互換位置
            for (j = i-1; j >=0&&a[j]>tmp; j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            //將比較的元素插入
            a[j+1] = tmp;
        }
    }
    
    public static void print(int[] a){
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

分析復雜度

 ①插入排序的時間復雜度 就是判斷比較次數有多少，而比較次數與 待排數組的初始順序有關，當待排數組有序時，沒有移動操作（第31行for不成立），此時復雜度為O(N)，當待排數組是逆序時，比較次數達到最大--對於下標 i 處的元素，需要比較 i-1 次。總的比較次數：1+2+...+N-1 ，故時間復雜度為O(N^2)

①可以看出，算法中只用到了一個臨時變量（第29行），故空間復雜度為O(1).

 

由第31行循環條件，a[j]>tmp可以看出，當數組中，有兩元素相同時，並不替換位置，所以可以得出，直接插入排序是穩定排序。