一、PID控制原理與程序流程
(一)過程控制的基本概念
過程控制――對生產過程的某一或某些物理參數進行的自動控制。
1、 模擬控制系統
圖5-1-1 基本模擬反饋控制回路
被控量的值由傳感器或變送器來檢測，這個值與給定值進行比較，得到偏差，模擬調節器依一定控制規律使操作變量變化，以使偏差趨近於零，其輸出通過執行器作用於過程。控制規律用對應的模擬硬件來實現，控制規律的修改需要更換模擬硬件。
2、 微機過程控制系統
圖5-1-2 微機過程控制系統基本框圖
以微型計算機作為控制器。控制規律的實現，是通過軟件來完成的。改變控制規律，只要改變相應的程序即可。
3、 數字控制系統DDC
圖5-1-3 DDC系統構成框圖
DDC(Direct Digital Congtrol)系統是計算機用於過程控制的最典型的一種系統。微型計算機通過過程輸入通道對一個或多個物理量進行檢測，並根據確定的控制規律(算法)進行計算，通過輸出通道直接去控制執行機構，使各被控量達到預定的要求。由於計算機的決策直接作用於過程，故稱為直接數字控制。
DDC系統也是計算機在工業應用中最普遍的一種形式。
(二)模擬PID調節器
1、模擬PID控制系統組成
圖5－1－4 模擬PID控制系統原理框圖
2、模擬PID調節器的微分方程和傳輸函數
PID調節器是一種線性調節器，它將給定值r(t)與實際輸出值c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量，對控制對象進行控制。
a、PID調節器的微分方程
式中 
b、PID調節器的傳輸函數
3、PID調節器各校正環節的作用
a、比例環節：即時成比例地反應控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，調節器立即產生控制作用以減小偏差。
b、積分環節：主要用於消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決於積分時間常數TI，TI越大，積分作用越弱，反之則越強。
c、微分環節：能反應偏差信號的變化趨勢(變化速率)，並能在偏差信號的值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。
(三)數字PID控制器
1、模擬PID控制規律的離散化
| 模擬形式 |
離散化形式 |
| |
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 |
|
 |
 |
2、數字PID控制器的差分方程
式中 
稱為比例項
稱為積分項
稱為微分項
3、常用的控制方式
a、P控制 
b、PI控制 
c、PD控制 
d、PID控制 
4、PID算法的兩種類型
a、位置型控制――例如圖5－1－5調節閥控制
b、增量型控制――例如圖5－1－6步進電機控制
【1】設有一溫度控制系統，溫度測量范圍是0～600℃，溫度采用PID控制，控制指標為450±2℃。已知比例系數,積分時間，微分時間，采樣周期。當測量值
，
，
時，計算增量輸出。若，計算第n次閥位輸出。
解：將題中給出的參數代入有關公式計算得
，
，
由題知，給定值，將題中給出的測量值代入公式（5－1－4）計算得
代入公式（5－1－16）計算得
代入公式（5－1－19）計算得
(四)PID算法的程序流程
1、增量型PID算法的程序流程
a、 增量型PID算法的算式
式中
，
，
b、增量型PID算法的程序流程――圖5－1－7（程序清單見教材）
2、位置型PID算法的程序流程
a、位置型的遞推形式
b、位置型PID算法的程序流程――圖5－1－9
只需在增量型PID算法的程序流程基礎上增加一次加運算Δu(n)+u(n-1)=u(n)和更新u(n-1)即可。
1、對控制量的限制
a、控制算法總是受到一定運算字長的限制
b、執行機構的實際位置不允許超過上(或下)極限
二、標准PID算法的改進
(一)微分項的改進
1、不完全微分型PID控制算法
a、不完全微分型PID算法傳遞函數
圖5－2－1 不完全微分型PID算法傳遞函數框圖
b、完全微分和不完全微分作用的區別
圖5-2-2 完全微分和不完全微分作用的區別
c、不完全微分型PID算法的差分方程
d、不完全微分型PID算法的程序流程――圖5－2－3
2、微分先行和輸入濾波
a、 微分先行
微分先行是把對偏差的微分改為對被控量的微分，這樣，在給定值變化時，不會
產生輸出的大幅度變化。而且由於被控量一般不會突變，即使給定值已發生改變，
被控量也是緩慢變化的，從而不致引起微分項的突變。微分項的輸出增量為
b、 輸入濾波
輸入濾波就是在計算微分項時，不是直接應用當前時刻的誤差e(n)，而是采用濾
波值e(n)，即用過去和當前四個采樣時刻的誤差的平均值，再通過加權求和形式
近似構成微分項
(二)積分項的改進
1、抗積分飽和
積分作用雖能消除控制系統的靜差，但它也有一個副作用，即會引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過量。當偏差方向改變后，需經過一段時間后，輸出u(n)才脫離飽和區。這樣就造成調節滯后，使系統出現明顯的超調，惡化調節品質。這種由積分項引起的過積分作用稱為積分飽和現象。
克服積分飽和的方法：
a、積分限幅法
積分限幅法的基本思想是當積分項輸出達到輸出限幅值時，即停止積分項的計算，這時積分項的輸出取上一時刻的積分值。其算法流程如圖5-2-4所示。
b、積分分離法
積分分離法的基本思想是在偏差大時不進行積分，僅當偏差的絕對值小於一預定的門限值ε時才進行積分累積。這樣既防止了偏差大時有過大的控制量，也避免了過積分現象。其算法流程如圖5-2-5。
圖5-2-4積分限幅法程序流程 5-2-5積分分離法程序流程
c、變速積分法
變速積分法的基本思想是在偏差較大時積分慢一些，而在偏差較小時積分快一些，以盡快消除靜差。即用代替積分項中的
式中 為一預定的偏差限。
2、消除積分不靈敏區
a、積分不靈敏區產生的原因
當計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，)容易出現小於字長的精度而丟數，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區。
【例5—2】某溫度控制系統的溫度量程為0至1275℃，A/D轉換為8位，並采用8位字長定點運算。已知
，
，
，試計算，當溫差達到多少℃時，才會有積分作用？
解：因為當時計算機就作為“零”將此數丟掉，控制器就沒有積分作用。將
，
，
代入公式計算得
而0至1275℃對應的A/D轉換數據為0～255，溫差對應的偏差數字為
令上式大於1，解得。可見，只有當溫差大於50℃時，才會有，控制器才有積分作用。
b、消除積分不靈敏區的措施：
1）增加A/D轉換位數，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。
2）當積分項小於輸出精度ε的情況時，把它們 一次次累加起來，即
其程序流程如圖5-2-6所示。
三、數字PID參數的選擇
(一)采樣周期的選擇
1、選擇采樣周期的重要性
采樣周期越小，數字模擬越精確，控制效果越接近連續控制。對大多數算法，縮短采樣周期可使控制回路性能改善，但采樣周期縮短時，頻繁的采樣必然會占用較多的計算工作時間，同時也會增加計算機的計算負擔，而對有些變化緩慢的受控對象無需很高的采樣頻率即可滿意地進行跟蹤，過多的采樣反而沒有多少實際意義。
2、選擇采樣周期的原則――采樣定理
最大采樣周期 
式中為信號頻率組分中最高頻率分量。
3、選擇采樣周期應綜合考慮的因素
a、給定值的變化頻率
加到被控對象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應越高，以使給定值的改變通過采樣迅速得到反映，而不致在隨動控制中產生大的時延。
b、被控對象的特性
1） 考慮對象變化的緩急，若對象是慢速的熱工或化工對象時，T一般取得較大。在對象變化較快的場合，T應取得較小。
2） 考慮干擾的情況，從系統抗干擾的性能要求來看，要求采樣周期短，使擾動能迅速得到校正。
c、使用的算式和執行機構的類型
1） 采樣周期太小，會使積分作用、微分作用不明顯。同時，因受微機計算精度的影響，當采樣周期小到一定程度時，前后兩次采樣的差別反映不出來，使調節作用因此而減弱。
2） 執行機構的動作慣性大，采樣周期的選擇要與之適應，否則執行機構來不及反應數字控制器輸出值的變化。
d、控制的回路數
要求控制的回路較多時，相應的采樣周期越長，以使每個回路的調節算法都有足夠的時間來完成。控制的回路數n與采樣周期T有如下關系：
式中，Tj是第j個回路控制程序的執行時間。
表5-3-1是常用被控量的經驗采樣周期。實踐中，可按表中的數據為基礎，通過試驗最后確定最合適的采樣周期。
(二)數字PID控制的參數選擇
1、數字PID參數的原則要求和整定方法
a、原則要求：
被控過程是穩定的，能迅速和准確地跟蹤給定值的變化，超調量小，在不同干擾下
系統輸出應能保持在給定值，操作變量不宜過大，在系統與環境參數發生變化時控
制應保持穩定。顯然，要同時滿足上述各項要求是困難的，必須根據具體過程的要
求，滿足主要方面，並兼顧其它方面。
b、PID參數整定方法：
理論計算法――依賴被控對象准確的數學模型（一般較難做到）
工程整定法――不依賴被控對象准確的數學模型，直接在控制系統中進行現場整定（簡單易行）
2、常用的簡易工程整定法
a、擴充臨界比例度法――適用於有自平衡特性的被控對象
整定數字調節器參數的步驟是：
1)選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。
2)去掉積分作用和微分作用，逐漸增大比例度系數直至系統對階躍輸入的響
應達到臨界振盪狀態(穩定邊緣)，記下此時的臨界比例系數及系統的臨界振盪
周期。
3)選擇控制度。
通常，當控制度為1.05時。就可以認為DDC與模擬控制效果相當。
4)根據選定的控制度，查表5-3-2求得T、KP、TI、TD的值。
b、擴充響應曲線法――適用於多容量自平衡系統
參數整定步驟如下：
1)讓系統處於手動操作狀態，將被調量調節到給定值附近，並使之穩定下來，然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。
2)用記錄儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如圖5-3-1所示。
3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數Tτ以及它們的比值Tτ/τ。
4)由求得的τ、Tτ及Tτ/τ查表5-3-3，即可求得數字調節器的有關參數KP、TI、TD及采樣周期T。
3、歸一參數整定法
令
，
，
。則增量型PID控制的公式簡化為
改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。
四、數字PID控制的工程實現
(一)給定值和被控量處理
1、給定值處理
圖5-4-2 給定值處理
a、選擇給定值SV――通過選擇軟開關CL/CR和CAS/SCC選擇：
內給定狀態――給定值由操作員設置
外給定狀態――給定值來自外部，通過軟開關CAS/SCC選擇：
串級控制――給定值SVS來自主調節模塊
SCC控制――給定值SVS來自上位計算機
b、給定值變化率限制――變化率的選取要適中
2、被控量處理
圖5-4-3 被控量處理
a、被控量超限報警：
當PV>PH(上限值)時，則上限報警狀態(PHA)為“1”；
當PV<PL(下限值)時，則下限報警狀態(PLA)為“1”。
為了不使PHA/PLA的狀態頻率改變，可以設置一定的報警死區(HY)。
b、被控量變化率限制――變化率的選取要適中
(二) 偏差處理
圖5-4-4偏差處理
1、計算偏差――根據正/反作用方式(D/R)計算偏差DV
2、偏差報警――偏差過大時報警DLA為“1”
3、輸入補償――根據輸入補償方式ICM的四種狀態，決定偏差輸出CDV：
4、 非線性特性
圖5－4－5非線性特性
(三)控制算法的實現
圖5-4-6 PID計算
當軟開關DV/PV切向DV位置時，則選用偏差微分方式；
當軟開關DV/PV切向PV位置時，則選用測量(即被控量)微分方式。
(四)控制量處理
圖5-4-7 控制量處理
1、輸出補償――根據輸出補償方式OCM的四種狀態，決定控制量輸出
2、變化率限制――控制量的變化率MR的選取要適中
3、輸出保持――――通過選擇軟開關FH/NH選擇
當軟開關FH/NH切向NH位置時，輸出控制量保持不變；
當軟開關FH/NH切向FH位置時，又恢復正常輸出方式。
4、安全輸出
當軟開關FS/NS切向NS位置時，現時刻的控制量等於預置的安全輸出量MS；
當軟開關FS/NS切向FS位置時，又恢復正常輸出方式。
(五)自動/手動切換
在正常運行時，系統處於自動狀態；而在調試階段或出現故障時，系統處於手動狀態。
圖5-4-8為自動/手動切換處理框圖。
1、軟自動/軟手動
當軟開關SA/SM切向SA位置時，系統處於正常的自動狀態，稱為軟自動(SA)；
當軟開關SA/SM切向SM位置時，控制量來自操作鍵盤或上位計算機，稱為軟手動(SM)。一般在調試階段，采用軟手動(SM)方式。
2、控制量限幅――對控制量MV進行上、下限限處理, 使得MH≤MV≤ML.
3、自動/手動
當開關處於HA位置時，控制量MV通過D/A輸出，稱為自動狀態(HA)狀態)；
當開關處於HM位置時，手動操作器對執行機構進行操作，稱為手動狀態(HM狀態)。
4、無平衡無擾動切換
a、無平衡無擾切換的要求
在進行手動到自動或自動到手動的切換之前，無須由人工進行手動輸出控制信號與
自動輸出控制信號之間的對位平衡操作，就可以保證切換時不會對執行機構的現有
位置產生擾動。
b、無平衡無擾切換的措施。
在手動(SM或HM)狀態下，應使給定值(CSV)跟蹤被控量(CPV)，同時也要把歷史數據，
如e(n-1)和e(n-2)清零，還要使u(n-1)跟蹤手動控制量(MV或VM)。
從輸出保持狀態或安全輸出狀態切向正常的自動工作狀態時，可采取類似的措施。
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