問題描述：判斷一個整數 n 是否為 2 的冪次方

一、2的冪次方的基本定義

什么樣的數為2的冪次方？例如2^⁰=1,2^¹=2,2^²=4……，符合公式2^ⁿ（n>=0）的數稱為2的冪次方。

如何判斷一個數是否為2的冪次方呢？基本思路：把一個數不斷的除以2，得到商與余數，若余數等於1，則這個數必然不是；若余數大於1，則繼續除以2，直到商等於1。若商等於1且余數為0，則這個數為2的冪次方。

 

二、2的冪次方的判斷方法

1：把一個數不斷的除以2，得到商與余數，若余數等於1，則這個數必然不是；若余數大於1，則繼續除以2，直到商等於1。若商等於1且余數為0，則這個數為2的冪次方。代碼如下： 1 /// <summary>

        /// <summary>
        /// 判斷一個整數 n 是否為 2 的冪次方
        /// </summary>
        /// <param name="n">需要判斷的整數n</param>
        /// <returns>true:整數n是2的冪次方;false:整數n不是2的冪次方</returns>
        static bool IsPower(int n)
        {
            while (true)
            {
                //0是2^0
                if (n == 0) return true;

                int quotient = n / 2;//商
                int remainder = n % 2;//余數

                //余數等於1，則這個數必然不是
                if (remainder == 1) return false;

                //商等於1且余數等於0,則這個數必然是
                if (quotient == 1 && remainder == 0) return true;

                n = n / 2;
            }
        }

 

2： 把一個數n拆成二進制看待處理的，如果 n 是 2 的冪次方的話，那么 n 的二進制數的最高位是 1，后面的都是 0。如果我們把它減 1，則會導致最高位變成 0，其余全部變成 1。然后我們把 n 和 （n - 1）進行與操作，結果就會是 0。例如：16=1 0000，（1 0000 & 0 1111）=0。代碼如下：

        /// <summary>
        /// 判斷一個整數 n 是否為 2 的冪次方
        /// </summary>
        /// <param name="n">需要判斷的整數n</param>
        /// <returns>true:整數n是2的冪次方;false:整數n不是2的冪次方</returns>
        static bool IsPower(int n)
        {
            return (n & (n - 1)) ==0;
        }

 

 三、總結

從運算性能上來說，首選n & (n - 1)的判斷方式，一行代碼即可解決2的冪次方的判斷。