在寫代碼時遇到了“判斷一個正整數是否是2的N次方”的問題，不想調用 java.lang 的 Math 類庫進行浮點運算，覺得轉換為浮點不是個好辦法。
遂在網上搜索了一下，發現有人列出來好幾種寫法，列舉幾種：
1、通過循環除2；這種方法不值一提，略過；
2、針對32位/64位只有有限個 2 的N次方的常量值，逐個進行比較；額。。。這個也略過；
3、通過正則表達式進行文本匹配，判斷是否2的后面都是 0 ；這個繞得更遠了。。。
最后，有一種最簡潔優雅的寫法：(value & (value -1)) == 0;
喔，的確是簡潔優雅！！！
不過，等等，接下來有人提出，似乎“所有2的N次方的結果都符合這個表達式”這點很容易證明；
可是如何證明符合條件“(value & (value -1)) == 0”的一定就是 2 的 N 次方呢？（N 是整數且大於等於0）。
想了一下，證明也不難，遂在此記下：
1、首先，記 A = value； B = value - 1；
2、既然 A & B == 0，那么意味着，A和B的二進制形式中，每一位都不相同；（例外的情況只有“兩者都是 0” ，否則存在相同位的兩個數的按位相與的結果不可能為 0）
3、由於 B = A - 1，即 A > B；基於第2點，A 和 B 每一位都不同，則可以推斷出只有兩種情況：
（1）以二進制形式， A 最高位 1 與 B 的最高位 1 的位數相差 1 ；(x表示后面跟隨的位數是 0 位到多位)
A: 10xxxxxxx
B: 01xxxxxxx
（2）第二種情況就是：A = 1，B = 0；
顯然第二種情況是符合命題的，因為 N = 0 ，2 的 N 次方的結果為 1 ; 接下來繼續針對第一種情況做推導。
4、由於 A 與 B 僅相差1，那意味着在 B 的二進制的末尾加上 1 ，將會連續地向高位產生進位，最終導致 B 的最高位 01 進位為 10 ；
注意，二進制形式中，能夠“連續向高位產生進位”的情況只有一種，即 xxxxxxx 全部都是 1 ，也就是說 B 的全部是 1 ;
由此，基於第2點，A 和 B 的每一位都不同，那么 A 除了最高位 1 之外，所有低位都是 0 ；
由此證得命題！