空間濾波器主要包括平滑濾波器和銳化濾波器，下面從理論和實踐兩個部分闡述。
理論
空間濾波的公式如下：
空間濾波的過程也就是不斷用一個filter（一般為3X3）在圖像上與同樣大小的局部patch作用，作用結果更新在中心點上，所以需要m,n為奇數。
在2維時域信號上做卷積與此公式稍有不同，如下：
可以看到，空間濾波公式中兩個+變成了-，對應於空間濾波中的filter旋轉180度之后的filter相作用，所以當filter為對角線對稱的時候，空間濾波與2維卷積是一樣的，而通常filter是對角線對稱的。區別於卷積，一般將空間濾波描述為correlation，即看filter和圖片上local patch的相關性。
1、平滑濾波器
平滑濾波器的兩個主要作用是模糊化和降噪（如美顏相機中的磨皮操作）
分母除以一個數保證變換后強度不會大增。
1.1 線性濾波
常用的線性濾波有均值濾波（頻域上的低通濾波器）和高斯濾波。下圖分別是均值濾波器（左）和高斯濾波器（右）示例：
一個例子就是處理如下左圖，只想保留較大的點，通過平滑過濾器模糊化，將小點融合，該地方有個trick就是因為該圖對比度比較明顯，可以通過加閾值來截斷亮點和暗點。
1.2 非線性濾波
常用的線性濾波有中值濾波和最大值濾波。
中值濾波器：
從上式很容易看出中值濾波就是在輸入圖像的patch上用中值代替該點。中值濾波器適用於突變的噪聲點，尤其是impluse noise和pepper noise。
2、銳化
銳化就是突出邊緣信息，而邊緣會有像素點上的突變，所以可以用導數來檢測邊緣。
一維空間中一階導數和二階導數如下：（一階導數就是導數的定義，二階導數利用一階導數的公式求解得，需要替換一次自變量）
二維空間中，需要對x,y求偏導
求和得到2維空間中的2階導數（這也就是拉普拉斯算子）：
上式也可以寫成一個3X3的spatial filter（系數對應filter中的值）：
這個濾波器叫做Laplacian Filter Masks，類似的還有：
由於Laplacian Filter Masks對應的是二階導數，可以檢測出邊緣信息，但是導數相較於原圖，損失了強度，所以銳化需要疊加上原圖的信息，只需再加上一個只有中間值為1的filter，也即在Laplacian Filter Masks中間的值上+1（如4+1）/-1（如-8-1）。
實踐
下圖是一個overall的結果，后續的結果都基於此進行調整：
可以看出平滑后的船體要稍微模糊一些。基於此，我們可以增加low pass filter的尺寸來觀察結果，我們將原來的3X3，改為5X5，結果如下：
可以看出，增大低通filter size，圖像更加模糊。
我們可以看出第一張圖的subplot5只得到了圖像的邊緣，為了恢復圖像的原本信息，需要疊加上原始圖像信息，更改后結果如下：
為了更清楚的看到中值濾波的效果，更換測試圖片：
我們可以看出中值濾波器對於椒鹽噪聲效果非常好。下面測試一下不同的filter size對中值濾波器結果的影響：
filter size從左到右分別為：[3 3]; [11 1]; [1 11]。我們可以看出后面兩種情況可以分別消除橫紋或縱紋。
本實踐部分代碼如下：
addpath('E:\Digital_img_processing\Lecture_5_discussion_spatial_filter');
fig0=imread('ex_median.jpg');
% smooth filter
LP=1/9*[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1];
LP1=1/49*[1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1];
GP=1/16*[1 2 1; 2 4 2; 1 2 1];
if length(size(fig0))==3 % 如果為彩色的，需要轉為灰色的，否則不變，由中值濾波使用；也可以調用3D函數，這樣就不需要轉換
fig0_gray=rgb2gray(fig0);
else
fig0_gray=fig0;
end
fig1=imfilter(fig0,LP);
fig2=imfilter(fig0,GP);
% median filter
fig3=medfilt2(fig0_gray,[3 3]);
% fig4=medfilt2(fig0_gray,[6 6]); 奇數
fig5=medfilt2(fig0_gray,[11 1]);
fig6=medfilt2(fig0_gray,[1 11]);
% sharpening filter 值可能為負，所以需要轉成double
SF=[-1 -1 -1; -1 8 -1; -1 -1 -1];
SF1=[-1 -1 -1; -1 9 -1; -1 -1 -1]; % Add the original intensity
fig7=imfilter(im2double(fig0),SF1);
% plot
figure;
subplot(2,3,1);imshow(fig0,[]);title('original')
subplot(2,3,2);imshow(fig1,[]);title('low pass filter')
subplot(2,3,3);imshow(fig2,[]);title('gaussian filter')
subplot(2,3,4);imshow(fig5,[]);title('median filter')
subplot(2,3,5);imshow(im2uint8(fig7));title('sharpening filter')