1.高通濾波器
首先，對一副圖像進行如下二維傅里葉變換。
我們將u=0和v=0帶上式，我們可以得到如下式子。
根據上式，可以到F(0,0)的值是非常大的。這里，我們將
F(0,0)稱為直流分量，直流分量比其他的成分要大好幾個數量級。所以，這也就是傅里葉譜為什么需要使用對數變換才能看清楚的原因。
這里，對於高通濾波器而言，由於直流分量被衰減，所以，所得到的圖像的動態范圍是非常狹窄的，也就造成了圖像偏灰。進一步而言，保持直流（DC）分量，對別的部分進行增幅，可以增強圖像的細節。這樣的濾波器稱為銳化濾波器。這一小節主要介紹高通濾波器與銳化濾波器。
1.1理想高通濾波器
這里的D0是濾波器的阻帶半徑，而D(u,v)是點到濾波器中央的距離。理想高通的濾波器的振幅特性如下所示。
用這個濾波器對圖像進行處理，可得到如下所示的結果。我們可以看到，與理想的低通濾波器一樣，所得到的圖像有很明顯的振鈴現象。結果圖像從視覺上來看，有些偏暗，這是因為圖像的直流分量被濾掉的原因。
1.2巴特沃斯高通濾波器
同樣的，巴特沃斯高通濾波器也可以通過改變次數n，對過度特性進行調整。過大的n會造成振鈴現象。
1.3高斯高通濾波器
高斯濾波器的過度特性很好，所以不會發生振鈴現象。
1.4 上述三種濾波器的實現Matlab代碼
1.5 銳化濾波器
按照之前所說的，銳化濾波器是將傅里葉譜的直流分量保留，然后將其余的成分增幅。使用銳化濾波器，可以對圖像的細節進行增強，使得細節凸顯出來。銳化濾波器的表達式如下所示。
其實上式的目的很明顯，就是先將原圖的傅里葉
譜
保留下來，然后疊加上高通濾波器的結果
，所得到的圖像就是銳化后的圖像了。這里為了調整銳化程度，引入了兩個變量
與
。可以調整直流分量的衰減程度，可以調整高頻分量的增幅程度。
保留下來，然后疊加上高通濾波器的結果，所得到的圖像就是銳化后的圖像了。這里為了調整銳化程度，引入了兩個變量與。可以調整直流分量的衰減程度，可以調整高頻分量的增幅程度。
下面是代碼。
2.帶阻濾波器
同樣的，帶阻濾波器也有三種特性。高斯、巴特沃斯和理想，三種類型，其數學表達式如下所示。
其帶通濾波器可以使用上面的表格轉化而得。
帶阻濾波器可以用於去除周期性噪聲，為了體現帶阻濾波器的特性，我們先對一幅圖像增加很嚴重的噪聲。
在原圖的傅里葉譜上添加了幾個很明顯的亮點。在對其做IDFT，可以看到，原圖被嚴重的周期噪聲污染了。此時，我們可以使用帶阻濾波器，可以有很好的去噪效果。為了避免振鈴現象，選擇使用如下所示巴特沃斯帶阻濾波器，所用濾波器的次數為2次。使用空間域的操作，要去除這種噪聲基本是不可能的，這也是頻域內的操作的優點。
3.陷波濾波器(Notch Filter)
陷波濾波器也用於去除周期噪聲，雖然帶阻濾波器也能可以去除周期噪聲，但是帶阻濾波器對噪聲以外的成分也有衰減。而陷波濾波器主要對，某個點進行衰減，對其余的成分不損失。使用下圖將更容易理解。
從空間域內看，圖像存在着周期性噪聲。其傅里葉頻譜中，也能看到噪聲的所在之處(這里我用紅圈標注出來了，他們不是數據的一部分)。我們如果使用帶阻濾波器的話，是非常麻煩的，也會使得圖像有損失。陷波濾波器，能夠直接對噪聲處進行衰減，可以有很好的去噪效果。
其表達式如下所示，陷波濾波器可以通過對高通濾波器的中心，進行位移就可以得到了。
這里，由於傅里葉的周期性，傅里葉頻譜上不可能單獨存在一個點的噪聲，必定是關於遠點對稱的一個噪聲對。這里的
與
需要去除的噪聲點，其求取的方式如下所示。
與需要去除的噪聲點，其求取的方式如下所示。
針對於上圖，我們設計如下濾波器，去進行去噪。
（圖片下標錯了，后續更新改過來！）
所得到的結果，如下所示。噪聲已經被去除了，畫質得到了很大的改善。
（圖片下標錯了，后續更新改過來！）