同濟版《高等數學第七版》對該極限有如下證明：
而夾逼定理為下面的兩個准則：
根據以上兩個准則對照書中的證明不難發現，書中證明中的夾逼定理運用情況並不與上面的兩個准則十分相符，在證明中，更像是兩個數列夾着一個函數，而准則中並沒有指出兩個數列夾着一個函數有所謂夾逼定理。那么這里究竟是如何運用夾逼定理的呢？
事實上，“設n<=x<n+1”就已經說明了證明中的看似數列的部分並非數列，而是特殊的函數，也就是說，這個n與自變量x相關，這使得不等式左右兩邊看似為數列的兩個式子並不是完全是我們平時所理解的數列。這個n是[x]，也就是對x取整后的值，是實數x的函數而不是平時我們定義數列時所認為的正整數(雖然它們的取值都一樣)。
所以或許用下面的表達方式更容易理解為什么這里能夠運用夾逼定理：
設n=[x]，則n<=x<n+1，故[1+1/(n+1)]^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)，即[1+1/([x]+1)]^[x]<(1+1/x)^x<[1+1/[x]]^([x]+1)，
設函數g(x)=[1+1/([x]+1)]^[x]，函數h(x)=[1+1/[x]]^([x]+1)，則
lim(x→∞)g(x)=lim(x→∞)[1+1/([x]+1)]^[x]，因n=[x]，則當x→∞，n→∞，故運用復合函數的極限運算法則知，
lim(x→∞)g(x)=lim(x→∞)[1+1/([x]+1)]^[x]=lim(n→∞)[1+1/(n+1)]^n=e，
同理有
lim(x→∞)h(x)=lim(x→∞)[1+1/[x]]^([x]+1)=lim(n→∞)(1+1/n)^(n+1)=e，
故由准則I`知，lim(x→∞)(1+1/x)^x=e.