在有限元法中，形函數是一個十分重要的概念。它不僅可以用做單元的內插函數，把單元內任一點的位移用節點位移表示，而且可作為加權余量法中的加權函數，可以處理外載荷，將分布力等效為節點上的集中力和力矩，此外，它還可用於后續的等參數單元的坐標變換等。
1形函數的構造原理
單元形函數主要取決於單元的形狀、節點類型和單元的節點數目。節點的類型可以是只包含場函數的節點值，也可能還包含場函數導數的節點值。是否需要場函數導數的節點值作為節點變量，一般取決於單元邊界上的連續性要求:如果邊界上只要求函數值保持連續，稱為co型單元;若要求函數值及其一階導數值都保持連續，則是cl型單元。
在有限元中，單元插值形函數均采用不同階次的幕函數多項式形式。對於co型單元，單元內的未知場函數的線性變化僅用角(端)節點的參數來表示。節點參數只包含場函數的節點值。而對於C1型單元，節點參數中包含場函數及其一階導數的節點值。與此相對應，形函數可分為拉格朗日(Lagrange)型(不需要函數在節點上的斜率或曲率)和厄米特( Hermite)型(需要形函數在節點上的斜率或曲率)兩大類。而形函數的幕次則是指所采用的多項式的冪次，可能具有一次、二次、三次或更高次等。
另外，有限元形函數N是坐標x、y、z的函數，而節點位移不是x、y、z的函數，因此靜力學中的位移對坐標徽分時，只對形函數N作用，而在動力學中位移對時間t微分時，只對節點位移列陣起作用。
1.1 常用單元的形函數
（1）一維一次兩節點單元（桿單元）
（2）二維一次三節點單元(平面三角形單元)
（3）三維一次四節點單元(三維四面體單元)
(4)一維二次三節點單元(高次單元)
(5)一維三次四節點單元(Lagrange型)
（6）一維三次二節點單元（Hermite型）（平面梁單元）
(7)二維一次四節點單元(平面四邊形單元或矩形單元)
(8)三維一次八節點單元(Brick單元)
1.2 形函數的構造規律—帕斯卡三角形
上述各種位移函數的構造有一定的規律，可以根據所謂的帕斯卡三角形加以確定，同時，這樣制訂的位移模式，還能夠滿足有限元的收斂性要求。以下是幾種典型情況。
1)一維兩節點單元的情況，見圖39.4-1,
2)一維三節點單元的情況，見圖39.4-2.
3)二維高階單元的情況，見圖39.4-3~圖39.4-6.
由以上可以看出，形函數可以按照帕斯卡三角形構造，具體方法是
1)按照所研究間題的維數繪制坐標軸，一維對應一個坐標軸，二維對應兩個坐標軸，三維對應三個坐標軸。
2)按照所選單元的節點數，用三角形、矩形或長方體在帕斯卡三角形上圈定相應區域。
3)對應寫出位移函數的插值公式，即形函數。