視頻筆記：https://www.bilibili.com/video/BV1Eb41147dK?from=search&seid=7630499509795698118
一，大根堆
堆排序要用到 大根堆的數據結構
1，為完全二叉樹：添加新節點的順序是：從上到下，從左到右
2，滿足：父節點 > 子節點
二，heapify：堆調整
1，針對結點 i，將其兩個子節點找出來，此三個結點構成一個最小單位的完全二叉樹（越界的忽略）
2，找到這個最小單位的完全二叉樹 的最大值，並將其交換至父節點的位置
3，遞歸調用，維護交換后 子節點與其子結點被破壞的堆關系，遞歸出口為葉節點
4，結果，構造一個最小單位的完全二叉樹對應的堆
注意邊界的判定：上界：元素個數：n，在求孩子節點時，如果孩子結點的下標大於等於n，則不參與任何操作(指：不參與堆調整)。而且遞歸的遞歸出口是元素下標大於等於n，這是因為堆調整是自頂向下進行調整的，同樣因此，就不用考慮元素下標小於0的情況。
二，build_heap：構造堆
① 用一維數組表示：堆(因為堆的結構與完全二叉樹一樣)
使用數組下標為 0 的位置，則 a[ i ] 的父節點為 a[ (i-1/)2 ]，兩個子節點為 a[ i*2+1 ] 和 a[ i*2+2 ]
② 由於 heapify 會遞歸調用維護下面的堆，所以要構造完整的堆，要從下面往上構造：先找到最后一個父結點，再從最后一個父結點開始向上調用 heapify
三，heap_sort：利用堆進行堆排序
由堆可以得到什么呢 ？首先根結點是最大的，第二層的兩個節點是 第二大和第三大的。
於是，利用這點就可以排序了
1，可以想到：既然根結點已經是最大的，那么就把這個數提走，剩下的再構造一個新堆。然后再提走根結點，再構造新的堆，循環往復。
2，但是這樣就會面臨一個問題？拿走根結點之后，根結點的數值由誰取代？
3，由於該結點要滿足：移動該節點到根結點后，要對堆的結構破壞盡可能小，而且堆的大小還要因為結點少了一個進行減1（即 數組表示堆的范圍要減 一）。顯然最后一個結點是最好的選擇了。移動后既不會影響到后面的結點，原來的位置還因為空了可以直接取消掉。
4，關鍵的 一步出現了。我們用最后一個結點替換根結點，此時根結點和第二層的兩個結點構成一個最小單位的最小二叉樹，此時就可以直接調用 heapify函數 ，形成一個新的堆。沒有必要用 build_heap函數，因為此時最大值就在第二層，根結點會因為遞歸維護被替換到最后一層，其他結點也會因為遞歸維護而得到調整。
5，至於拿出來的結點放哪，當然還是放在原來的數組里咯。由於數組前面存的是堆，於是可以從最后面的位置依次往前放，還可以形成升序序列。這也是為什么要用大根堆，因為默認我們想要的是升序序列，如果想要降序序列的話，也可以用小根堆。
四，代碼
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void swap(int a[], int i, int j) // 交換結點位置
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
void heapify(int tree[], int n, int i) // 堆調整
{
if (i >= n)
return;
int c1 = 2 * i + 1;
int c2 = 2 * i + 2;
int max = i;
if (c1 < n&&tree[c1] > tree[max])
max = c1;
if (c2 < n&&tree[c2] > tree[max])
max = c2;
if (max != i)
{
swap(tree, max, i); // 將最大值移至父節點
heapify(tree, n, max); // 遞歸維護下面的結點
}
}
void build_heap(int tree[], int n) // 構造堆
{
int last_node = n - 1;
int parent = (last_node - 1) / 2; // 最后一個父結點
for (int i = parent; i >= 0; i--) // 從最后一個父結點開始向上調用 heapify
heapify(tree, n, i);
}
void heap_sort(int tree[], int n) // 利用堆進行堆排序
{
build_heap(tree, n);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) // 每次取出根結點后，堆減少一個節點
{
swap(tree, i, 0);
heapify(tree, i, 0); // 構造一個新堆
}
}
int main(void)
{
int tree[] = { 2,5,3,1,10,4 };
int n = 6;
heap_sort(tree, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", tree[i]);
}puts("");
system("pause");
return 0;
}
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寄揚州韓綽判官 杜牧 唐
青山隱隱水迢迢，秋盡江南草未凋。
二十四橋明月夜，玉人何處教吹簫。