堆排序學習筆記

一.基礎准備

        這個算法研究了兩天，整整兩天啊，中間水了一道線段樹，好在皇天不負有心人，嘿嘿。

        1991年計算機先驅獎獲得者、斯坦福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同發明了著名的堆排序算法（Heap Sort )。堆排序是高效的排序方法。沒有最壞情況（即與平均情況一樣），空間占用又小，綜合效率比快速排序還好。

        數據結構中的堆和操作系統中的堆、堆棧（棧）是沒有關系的，不要有誤解。

        說道堆排序就不得不先說堆，樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字，分別對應大頂堆和小頂堆。堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆頂記錄的關鍵字最大（或最小）這一特征，使得在當前無序區中選取最大（或最小）關鍵字的記錄變得簡單。

        堆排序（HeapSort）是一樹形選擇排序。堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關系（參見二叉樹的順序存儲結構），在當前無序區中選擇關鍵字最大（或最小）的記錄。堆排序的最壞時間復雜度為O(nlogn)。堆序的平均性能較接近於最壞性能。由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。堆排序是就地排序，輔助空間為O(1），它是不穩定的排序方法。

        注意：①堆中任一子樹亦是堆。②以上討論的堆實際上是二叉堆（Binary

Heap），類似地可定義k叉堆。

        題外話：滿二叉樹肯定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹；在C和匯編里，位移運算比乘除要快得多。位移運算比加減更快，可能只占一個CPU時鍾，乘除要占20多個以上，差了一個數量級。效率而言，那是差不起的。

二.算法理解

三.算法實現

  1: //小頂堆
  2: public class W {
  3: 
  4:   public static void main(String[] args) {
  5:     //第一個元素不用
  6:     int a[] = {65535,49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
  7:     System.out.print("排序前序列為：");
  8:     for(int i:a) {
  9:       System.out.print(i+" ");
 10:     }
 11:     System.out.println();
 12:     mySort(a,a.length-1);
 13:     System.out.print("排序后序列為：");
 14:     for(int i:a) {
 15:       System.out.print(i+" ");
 16:     }
 17:     System.out.println();
 18:   }
 19: 
 20:   private static void mySort(int[] a,int len) {
 21:     //構建小頂堆成功
 22:     for(int i=len/2; i>=1; i--) {
 23:       adjust(a,i,len);
 24: //      System.out.print(a[i]+" "+i+":");
 25: //      for(int j:a) {
 26: //        System.out.print(j+" ");
 27: //      }
 28: //      System.out.println();
 29:     }
 30:     //注意共len-1次循環
 31:     for(int i=1; i<len; i++) {
 32:       /*
 33:        * 注意下邊這兩句第二個參數都是1
 34:        * 這個for循環里只需要調整一個節點就是根節點，而adjust初初始設計為
 35:        * 從最后開始，不過此時也行了，因為adjust雖然是從最后開始不過
 36:        * 還需要擴展到根節點，很巧妙
 37:        */
 38:       mySwap(a, 1, len-i+1);
 39:       adjust(a, 1,len-i);
 40:     }
 41:   }
 42: 
 43:   public static void adjust(int[] a, int i, int len) {
 44:     /*
 45:      * 原來犯了一個錯誤，更新上一個節點時沒有更新子節點即沒有采用循環結構
 46:      */
 47:     int temp = a[i];
 48:     int j = i<<1;
 49:     /*
 50:      * 為什么是循環？
 51:      * 因為從最后一個非葉子節點開始的，上面的節點更新后可能使下方
 52:      * 已經調整過的節點不再滿足堆的性質，需要繼續調整
 53:      */
 54:     while (j<=len) {
 55:       if (j<len && a[j]>a[j+1]) {
 56:         j++;
 57:       }
 58:       if (temp<=a[j]) {
 59:         break;
 60:       }
 61:       a[j>>1] = a[j];
 62:       //往下擴展子節點
 63:       j <<= 1;
 64:     }
 65:     a[j>>1] = temp;
 66:   }
 67: 
 68:   private static void mySwap(int[] a, int i, int j) {
 69:     int temp = a[i];
 70:     a[i] = a[j];
 71:     a[j] = temp;
 72:   }
 73: }
 74: