鏈表排序之堆排序

3. 鏈表排序之堆排序

　　堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間復雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單了解下堆結構。

　　堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。如下圖：

同時，我們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子

該數組從邏輯上講就是一個堆結構，我們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了這些定義。接下來，我們來看看堆排序的基本思想及基本步驟：

堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然后將剩余n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反復執行，便能得到一個有序序列了。

步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序采用大頂堆，降序采用小頂堆)。

假設給定無序序列結構如下

此時我們從最后一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。

找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

此時，我們就將一個無需序列構造成了一個大頂堆。

步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然后繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反復進行交換、重建、交換。

將堆頂元素9和末尾元素4進行交換。

重新調整結構，使其繼續滿足堆定義。

再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8。

后續過程，繼續進行調整，交換，如此反復進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

　　a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

　　b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;

代碼如下:

package com.m.suan_pai;


import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Test {


    public static void DumpSort(List<Integer> list) {
        for (int i = list.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjust(list, i, list.size());
        }

        for (int j = list.size() - 1; j > 0; j--) {
            swap(list, 0, j);
            adjust(list, 0, j);
        }
    }

    public static void adjust(List<Integer> list, int i, int length) {
        int temp = list.get(i);
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && list.get(k) < list.get(k + 1)) {
                k++;
            }

            if (list.get(k) > temp) {
                list.set(i, list.get(k));
                i = k;
            }
        }

        list.set(i, temp);
    }

    public static void swap(List<Integer> list, int a, int b) {
        int t = list.get(a);
        list.set(a, list.get(b));
        list.set(b, t);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{67, 6, 32, 64, 78};
        LinkedList<Integer> linkedList = new LinkedList<>();
        for (Integer i : arr) {
            linkedList.add(i);
        }
        DumpSort(linkedList);
        System.out.println(linkedList);
    }


}