视频笔记：https://www.bilibili.com/video/BV1Eb41147dK?from=search&seid=7630499509795698118
一，大根堆
堆排序要用到 大根堆的数据结构
1，为完全二叉树：添加新节点的顺序是：从上到下，从左到右
2，满足：父节点 > 子节点
二，heapify：堆调整
1，针对结点 i，将其两个子节点找出来，此三个结点构成一个最小单位的完全二叉树（越界的忽略）
2，找到这个最小单位的完全二叉树 的最大值，并将其交换至父节点的位置
3，递归调用，维护交换后 子节点与其子结点被破坏的堆关系，递归出口为叶节点
4，结果，构造一个最小单位的完全二叉树对应的堆
注意边界的判定：上界：元素个数：n，在求孩子节点时，如果孩子结点的下标大于等于n，则不参与任何操作(指：不参与堆调整)。而且递归的递归出口是元素下标大于等于n，这是因为堆调整是自顶向下进行调整的，同样因此，就不用考虑元素下标小于0的情况。
二，build_heap：构造堆
① 用一维数组表示：堆(因为堆的结构与完全二叉树一样)
使用数组下标为 0 的位置，则 a[ i ] 的父节点为 a[ (i-1/)2 ]，两个子节点为 a[ i*2+1 ] 和 a[ i*2+2 ]
② 由于 heapify 会递归调用维护下面的堆，所以要构造完整的堆，要从下面往上构造：先找到最后一个父结点，再从最后一个父结点开始向上调用 heapify
三，heap_sort：利用堆进行堆排序
由堆可以得到什么呢 ？首先根结点是最大的，第二层的两个节点是 第二大和第三大的。
于是，利用这点就可以排序了
1，可以想到：既然根结点已经是最大的，那么就把这个数提走，剩下的再构造一个新堆。然后再提走根结点，再构造新的堆，循环往复。
2，但是这样就会面临一个问题？拿走根结点之后，根结点的数值由谁取代？
3，由于该结点要满足：移动该节点到根结点后，要对堆的结构破坏尽可能小，而且堆的大小还要因为结点少了一个进行减1（即 数组表示堆的范围要减 一）。显然最后一个结点是最好的选择了。移动后既不会影响到后面的结点，原来的位置还因为空了可以直接取消掉。
4，关键的 一步出现了。我们用最后一个结点替换根结点，此时根结点和第二层的两个结点构成一个最小单位的最小二叉树，此时就可以直接调用 heapify函数 ，形成一个新的堆。没有必要用 build_heap函数，因为此时最大值就在第二层，根结点会因为递归维护被替换到最后一层，其他结点也会因为递归维护而得到调整。
5，至于拿出来的结点放哪，当然还是放在原来的数组里咯。由于数组前面存的是堆，于是可以从最后面的位置依次往前放，还可以形成升序序列。这也是为什么要用大根堆，因为默认我们想要的是升序序列，如果想要降序序列的话，也可以用小根堆。
四，代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void swap(int a[], int i, int j) // 交换结点位置
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
void heapify(int tree[], int n, int i) // 堆调整
{
if (i >= n)
return;
int c1 = 2 * i + 1;
int c2 = 2 * i + 2;
int max = i;
if (c1 < n&&tree[c1] > tree[max])
max = c1;
if (c2 < n&&tree[c2] > tree[max])
max = c2;
if (max != i)
{
swap(tree, max, i); // 将最大值移至父节点
heapify(tree, n, max); // 递归维护下面的结点
}
}
void build_heap(int tree[], int n) // 构造堆
{
int last_node = n - 1;
int parent = (last_node - 1) / 2; // 最后一个父结点
for (int i = parent; i >= 0; i--) // 从最后一个父结点开始向上调用 heapify
heapify(tree, n, i);
}
void heap_sort(int tree[], int n) // 利用堆进行堆排序
{
build_heap(tree, n);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) // 每次取出根结点后，堆减少一个节点
{
swap(tree, i, 0);
heapify(tree, i, 0); // 构造一个新堆
}
}
int main(void)
{
int tree[] = { 2,5,3,1,10,4 };
int n = 6;
heap_sort(tree, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", tree[i]);
}puts("");
system("pause");
return 0;
}
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寄扬州韩绰判官 杜牧 唐
青山隐隐水迢迢，秋尽江南草未凋。
二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。