2.4博弈擴展式的介紹
博弈擴展式是對我們之前博弈標准式的一種擴充，將會從以下幾個方面介紹：
- 擴展式圖示的舉例
- 擴展式信息集的概念
- 擴展式子博弈的概念
如圖所示表示一個博弈的一個例子
博弈樹始於參與者1的一個決策節，這時參與者1要做出一個選擇，根據參與者1做出的選擇，博弈會進行到不同的分支。最終博弈會達到終點節，且參與者獲得對應終點節的收益。
關於信息集的概念
如圖所示，是一個囚徒困境的博弈擴展式，虛線代表以上是一個信息集。簡單來說，虛線下面的人不知道虛線以上的信息。
之后說並擴展式子博弈的概念。
定義：
- 始於單節信息集的決策節點（即沒有虛線相連的節點）n（不包括第一個節點）
- 包含博弈樹n之下所有決策節和終點節
- 沒有對任何信息集形成分割（即如果n下面有一個n2節點，則和n2在同一信息集的其他決策節點必須在n之下）
給出兩個例子
如下圖，有兩個子博弈
關於第三點這里舉個例子，對於下圖，只有一個子博弈，因為在2的下面兩個分支將兩邊的三個節點放於一個信息集中，所以2的右邊分支不能成為子博弈。
第三章 非完全信息靜態博弈
之前兩章都講的是完美信息博弈，也就是雙方知道對方收益函數的博弈情況，從這章開始會討論非完全信息的博弈也叫貝葉斯博弈，這一章主要討論非完全信息的靜態博弈，下一章討論非完全信息的動態博弈。
其實這兩章的最核心的東西其實就是在前兩章的情況下加入了關於概率之類的東西，所以理解起來可以參考前面的方法。當然隨着這兩章的學習，我們將對前面的概念和博弈進行完善和擴展，但都不是什么難以理解的東西。在后兩章的學習中，我會減少對公式的推導而更多的是闡述其思路，一是因為公式太多太難打……
，二是一些公式很容易推導，並且就我來說，比較偏工科，所以學習博弈論的目的並不注重於公式的過程，而更看重其解決問題的思路以及實際作用上。
下面先來總結一下這一章的內容：
這一章主要討論貝葉斯博弈，會有一個簡單例子——非對稱信息下的古諾競爭。
然后我們會對混合戰略的概念進行延申，並且證明貝葉斯納什均衡當所有非對稱信息趨於0的時候，就變成了第一章所討論的靜態完全信息的納什均衡。
再到后面我們會舉一個拍賣的例子（當然，你會看到在非完全信息的博弈中，拍賣會很經常出現）
到最后，我們會給出並解釋顯示原理，這個將用於博弈設計方面。
3.1.a靜態貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡
我們先考慮一個非對稱信息下的古諾競爭。
與第一章的古諾競爭相同，不過這里我們改變企業2的成本：企業2的成本有θ的概率是cH，有1-θ的概率是cL，這里cH>cL。當然，企業2是知道自己的成本是cL還是cH的，這里θ是對於企業1對企業2的的預測而言的。也就是在這場博弈中，企業2是占信息優勢的：他知道自己的成本和企業1的成本，而企業一只能對企業2的成本做預測，並且企業2是知道企業1預測自己高成本的概率θ的，並且以上都是共同知識：企業1知道企業2占有信息優勢，企業2知道企業1 知道自己占有信息優勢等等。
那么很容易得到，對於企業2來說當取從cH時，q2*（cH）取值為：
對於企業2來說當取從cH時，q2*（cL）取值為：
類似的，我們可以得到企業1的q1*：
解方程得：
這就是非對稱信息下古諾競爭的貝葉斯納什均衡。很容易理解，這里企業2會根據自己的成本高低選擇產出，同時，也會考慮企業1的最優反應，本質其實和第一章中所說的思想是相同的。