今天給大家分享的是一道LeetCode中等難度的題，難度不大，但是解法蠻有意思。我們一起來看題目：
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Difficulty
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題意
給定n個非負整數，表示水庫當中隔板的高度。每兩塊隔板之間的距離為1，當下要從n個隔板當中選出兩個，在其中注水，並且要使得容納的水盡量多。請問最多能容納多少水？可以忽略隔板的寬度，將水庫看成是正規的長方體。
樣例:
Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
題解：
由於水庫可以看成是正規的長方體，所以水庫的體積可以簡化為橫截面積。也就是說我們要選擇兩個隔板，使得隔板之間圍成的矩形面積最大。
首先思考暴力求解，我們只需要枚舉矩形的兩邊，兩邊有了之后，矩形的長，也就是兩邊之間的距離，矩形的寬就是兩邊的較小值，所以復雜度是\(O(n^2)\)。
這樣寫的代碼也很簡單，只有幾行：
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
ret = max(ret, (j-i) * min(a[i], a[j]))
return ret
我們來思考怎么優化，顯然大部分情況下\(O(n^2)\)的算法往往都不是最優解。考慮一個很簡單的問題，為什么取最左邊和最右邊的隔板不行呢？這樣不是矩形的長最長么？
不行的原因很簡單，因為矩形的長最長的時候，但是矩形的寬不一定很寬。有可能這樣的寬很短，就像上面圖中展示的一樣。如果這時候的結果不是最佳值，那么最佳答案的長一定小於n。如果我們用i和j指代最優解的左右兩邊的下標，那么顯然有1 <= i < j <= n。
也就是說i, j 的位置應該在1, n的內部。我們可以想象一開始的時候i指向1，j指向n，然后逐漸移動到了最優解的位置。我們應該移動i和j，但是每次應該怎么移動呢？究竟是移動i還是移動j呢？
其實稍微想一下就能想到答案，應該移動i和j兩個當中隔板比較短的那個。假設i的隔板長度小於j，即使移動i，即使碰到了更長的隔板，面積也不會變大，因為j的長度並沒有變，它依舊是短板。所以我們只有移動其中較短的那個，才有讓矩形面積變大的可能。
如果i和j的長度一樣怎么辦？答案是隨便移動哪個都一樣，有些同學可能還有顧慮。我們不妨使用一下我們之前介紹貪心算法的時候提到的均等假設法。有忘記的同學可以點擊下方的鏈接回顧一下：
我們來舉個例子，假設水庫隔板的情況是：
5 10 X .. X 4 5
我們一開始的時候i指向左邊的5，j指向右邊的5，這時候i和j相等。如果移動左邊的i，到10，面積並沒有變大。接下來會一直移動右邊的j，直到j遇到大於10的為止。並不會出現影響正確結果的情況。如果移動右邊的j呢？其實也是一樣的，因為如果j沒有遇到大於5的元素，無論左邊指向什么地方，面積都不會增大。當j遇到5以上的數的時候，必然會移動左邊的i，一樣可能增大面積。
5 10 X .. X 11 5
我們再看這個例子，如果10和11圍成的結果是正確答案，那么不論先移動i還是先移動j都是一樣的。本質上來說，如果矩形面積要增大，必須要i和j同時指向比當前更大的元素才行，所以先移動哪個並不會影響結果。
這樣一來，寫代碼就方便了，我們可以人為規定如果出現相等，就移動i。寫出來代碼如下：
i, j = 0, n-1
ret = 0
while i < j:
ret = max(ret, (j - i) * min(a[i], a[j]))
if a[i] <= a[j]:
i += 1
else:
j -= 1
return ret
這道題既可以認為是貪心算法，也可以認為是兩指針維護區間的問題。不論怎么樣解釋，寫出來的代碼是一樣的，我個人覺得還是很巧妙的，很適合初學者練手，並且難度也不是很大。希望大家都能領會。
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