前言：
蓄水池抽樣：從N個元素中隨機的等概率的抽取k個元素，其中N無法確定。
適用場景：
模式識別等概率抽樣，抽樣查看漸增的log日志（無法先保存整個數據流然后再從中選取，而是期望有一種將數據流遍歷一遍就得到所選取的元素，並且保證得到的元素是隨機的算法）。
偽代碼：
init : a reservoir with the size： k
for i= k+1 to N
M=random(1, i);
if( M < k)
SWAP the Mth value and ith value
end for
解釋：先選中第1到k個元素，作為被選中的元素。然后依次對第k+1至第N個元素做如下操作：每個元素都有k/x的概率被選中，然后等概率的（1/k）替換掉被選中的元素。其中x是元素的序號
原理：
蓄水池抽樣算法：
- 先選取
個元素中的前
個元素，保存在集合
中； - 從第
個元素開始，每次先以概率
選擇是否讓第
個元素留下。若第個元素存活，則從中隨機選擇一個元素並用該元素替換它；否則直接淘汰該元素； - 重復1和2，直到結束。最后集合中剩下的就是保證隨機抽取的個元素。
蓄水池抽樣算法正確性證明：
為了證明該算法的正確性，我們要保證算法結束后，原個元素每一個最后存活下來的概率都是
（因為從個元素中隨機抽取個元素，每個元素被抽中的概率都是）。形式化地，我們要證明的結論是：在算法的第i(0<=i<=n-k)輪，前k+i個元素每一個存活下來的概率是k/k+i 。
數學歸納證明：
當
時，結論顯然成立。
當
時，根據算法，元素
存活的概率為
。而對於元素
，有兩種情況會使其存活下來：要么元素直接被淘汰；要么元素留下，但是沒有替換掉元素
。由歸納假設，
時結論成立，故元素存活的概率為
，得證
舉例描述輔助數學證明：每次都是以 k/i 的概率來選擇，例: k=1000的話， 從1001開始作選擇，1001被選中的概率是1000/1001，1002被選中的概率是1000/1002，與直覺是相符的。
假設當前是i+1, 按照我們的規定，i+1這個元素被選中的概率是k/i+1，也即第 i+1 這個元素在蓄水池中出現的概率是k/i+1，
此時考慮前i個元素，如果前i個元素出現在蓄水池中的概率都是k/i+1的話，說明我們的算法是沒有問題的。
對這個問題可以用歸納法來證明：
1. k < i <=N 1.當i=k+1的時候，蓄水池的容量為k，第k+1個元素被選擇的概率明顯為k/(k+1), 此時前k個元素出現在蓄水池的概率為 k/(k+1), 很明顯結論成立。
2.假設當 j=i 的時候結論成立，此時以 k/i 的概率來選擇第i個元素，前i-1個元素出現在蓄水池的概率都為k/i。
3.證明當j=i+1的情況： 即需要證明當以 k/i+1 的概率來選擇第i+1個元素的時候，此時任一前i個元素出現在蓄水池的概率都為k/(i+1). 前i個元素出現在蓄水池的概率有2
部分組成, ①在第i+1次選擇前得出現在蓄水池中，②得保證第i+1次選擇的時候不被替換掉 ①.由2知道在第i+1次選擇前，任一前i個元素出現在蓄水池的概率都為k/i ②.考慮
被替換的概率： 首先要被替換得第 i+1 個元素被選中(不然不用替換了)概率為 k/i+1，其次是因為隨機替換的池子中k個元素中任意一個，所以不幸被替換的概率是 1/k，故
前i個元素(池中元素)中任一被替換的概率 = k/(i+1) * 1/k = 1/i+1 則(池中元素中)沒有被替換的概率為: 1 - 1/(i+1) = i/i+1 綜合① ②,通過乘法規則 得到前i個元素出現在蓄水池
的概率為 k/i * i/(i+1) = k/i+1 故證明成立！！！
實現代碼和偽代碼類似，就不贅述了