Reservoir Sampling 蓄水池抽樣算法，經典抽樣

隨機讀取數據，如何保證真隨機是不可能的，因為計算機的隨機函數是偽隨機的。

但是在不考慮計算機隨機函數的情況下，如何保證數據的隨機采樣呢？

1.系統提供的shuffle函數

　　C++/Java都提供有shuffle函數，可以對容器內部的數據打亂，保持隨機排序。

　　C++：

template <class RandomAccessIterator, class URNG>
  void shuffle (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, URNG&& g);

　　Java：

static void    shuffle(List<?> list);
static void    shuffle(List<?> list, Random rnd);

　　這些函數對數量一定的數據的隨機打亂順序，並不能處理數量不定的數據流。

2.在序列流中取一個數，如何確保隨機性，即取出某個數據的概率為:1/(已讀取數據個數)

　　假設已經讀取n個數，現在保留的數是A_x，取到A_x的概率為(1/n)。

　　對於第n+1個數A_n+1，以1/(n+1)的概率取A_n+1，否則仍然取A_x。依次類推，可以保證取到數據的隨機性。

　　數學歸納法證明如下：

　　　　當n=1時，顯然，取A₁。取A₁的概率為1/1。

           假設當n=k時，取到的數據A_x。取A_x的概率為1/k。

           當n=k+1時，以1/(k+1)的概率取A_n+1，否則仍然取A_x。

　　　　(1)如果取A_k+1，則概率為1/(k+1)；

　　　　(2)如果仍然取A_x，則概率為(1/k)*(k/(k+1))=1/(k+1)

　　所以，對於之后的第n+1個數A_n+1，以1/(n+1)的概率取A_n+1，否則仍然取A_x。依次類推，可以保證取到數據的隨機性。

　　代碼如下：

//在序列流中取一個數，保證均勻，即取出數據的概率為:1/(已讀取數據個數)
void RandNum(){    
    int res=0;
    int num=0;
    num=1;
    cin>>res;

    int tmp;
    while(cin>>tmp){
        if(rand()%(num+1)+1>num)
            res=tmp;
        num++;
    }
    cout<<"res="<<res<<endl;
}

3.在序列流中取k個數，如何確保隨機性，即取出某個數據的概率為:k/(已讀取數據個數)

　　建立一個數組，將序列流里的前k個數，保存在數組中。(也就是所謂的"蓄水池")

　　對於第n個數A_n，以k/n的概率取A_n並以1/k的概率隨機替換“蓄水池”中的某個元素；否則“蓄水池”數組不變。依次類推，可以保證取到數據的隨機性。

　　數學歸納法證明如下：

　　　　當n=k是，顯然“蓄水池”中任何一個數都滿足，保留這個數的概率為k/k。

           假設當n=m(m>k)時，“蓄水池”中任何一個數都滿足，保留這個數的概率為k/m。

           當n=m+1時，以k/(m+1)的概率取A_n，並以1/k的概率，隨機替換“蓄水池”中的某個元素，否則“蓄水池”數組不變。則數組中保留下來的數的概率為：

　

　　所以，對於第n個數A_n，以k/n的概率取A_n並以1/k的概率隨機替換“蓄水池”中的某個元素；否則“蓄水池”數組不變。依次類推，可以保證取到數據的隨機性。

　　代碼如下：

//在序列流中取n個數，保證均勻，即取出數據的概率為:n/(已讀取數據個數)
void RandKNum(int n){
    int *myarray=new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>myarray[i];

    int tmp=0;
    int num=n;
    while(cin>>tmp){
        if(rand()%(num+1)+1<n)    
            myarray[rand()%n]=tmp;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<myarray[i]<<endl;
}