一、初探二分查找
在面試的時候，尤其的一面，感覺讓你手寫二分，還真的不一定就能很快寫出來，所以在此總結分享給大家
1 二分查找是什么？
”查找“顧名思義是在一堆數去找出我們需要的數，但是我們又想更快的找出我們需要找的數，所以我們就盡量的減少查找比較的次數。"二分"就是分成兩份來減少我們查找次數。
不急不急，假設我們這里有十個數，我們來畫圖看看這是個什么神操作。
從上圖我們知道，我們每次都和區間的中間項值進行比較，從而縮小查找區間的值。
2 時間復雜度？
這里我們假設搜索區間一共n個數，第一次切分n/2,第二次n/4,第三次n/8..........n/2(k).這是一個等比數列，n/2(k)=1,k=log2n,那么時間復雜度為logn.
二 、二分的注意事項
1 二分查找要求數據必須是有序的。
2 二分查找依賴於數組隨機查找的特性，要求內存連續
三 、二分的實現
1 第一種小白寫法
int BinarySerach(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = (left+right)/2;
if (nums[mid] == target) return mid;
else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return -1;
}
面試官發話了
2 方法二優化版
如果right和left比較的時候，兩者之和可能溢出。那么改進的方法是mid=left+(right-left)/2.還可以繼續優化，我們將除以2這種操作轉換為位運算mid=left+((right-left)>>1).
哪有這么簡單的事兒，大多數的筆試面試中可能會出現下面的幾種情況。
四 、二分的各種變種
這里主要是看看原始數組有重復數的情況。
1 查找第一個值等於給定值的情況(查找元素7)
思路
首先7與中間值a[4]比較，發現小於7，於是在5到9中繼續查找，中間a[7]=7,但是這個數7不是第一次出現的。那么我們檢查這個值的前面是不是等於7，如果等於7，說明目前這個值不是第一次出現的7，此時更新rihgt=mid-1.ok我們看看代碼
int BinarySerach(vector<int>& nums, int n,int target) {
int left = 0, right = n-1;
while (left <= right) {
int mid = left+((right-left)>>1);
if (nums[mid]>value)
{
right=mid-1;
} else if(nums[mid]<value)
{
left=mid+1;
}else
{
if((mid==0)||(nums[mid-1]!=value))
{
return mid;
}else
{
left=mid-1;
}
}
return -1;
}
2 查找最后一個值等於給定值的情況
假設nums[mid]這個值已經是最后一個元素了，那么它肯定是要找到最后一個值。如果nums[mid]的下一個不等於value，那說明nums[mid]就是我們需要找到最后一個等於給定值的值。
int BinarySerach(vector<int>& nums, int n,int target) {
int left = 0, right = n-1;
while (left <= right) {
int mid = left+((right-left)>>1);
if (nums[mid]>value)
{
right=mid-1;
} else if(nums[mid]<value)
{
left=mid+1;
}else
{
if((mid==n-1)||(nums[mid+1]!=value))
{
return mid;
}else
{
left=mid+1;
}
}
return -1;
}
3 查找第一個大於等於給定值的情況
1 如果nums[mid]小於要查找的值，那么我們需要查找在[mid+1,right]之間，所以此時更新為left=mid+1
2 如果nums[mid]大於給定值value,這個時候需要查看nums[mid]是不是我們需要找的第一個值大於等於給定值元素，如果nums[mid]前面沒有元素或者前面一個元素小於查找的值，那么nums[mid]就是我們需要查找的值。相反
3 如果nums[mid-1]也是大於等於查找的值，那么說明查找的元素在[left,mid-1]之間，所以我們需要將right更新為mid-1
int BinarySerach(vector<int>& nums, int n,int target) {
int left = 0, right = n-1;
while (left <= right) {
int mid = left+((right-left)>>1);
if (nums[mid]>=value)
{
if(mid==0||nums[mid-1]<value)
{
return mid;
}else
{
right=mid-1;
}
}else
{
left=mid+1;
}
return -1;
}
4 查找最后一個小於等於給定值的情況
1 如果nums[mid]小於查找的值，那么需要查找的值肯定在[mid+1,right]之間，所以我們需要更新left=mid+1
2 如果nums[mid]大於等於給定的value，檢查nums[mid]是不是我們的第一個值大於等於給定值的元素
int BinarySerach(vector<int>& nums, int n,int target) {
int left = 0, right = n-1;
while (left <= right) {
int mid = left+((right-left)>>1);
if (nums[mid]>value)
{
right=mid-1;
}else
{
if(mid==n-1||(nums[mid+1]>value))
{
return mid;
}else
{
left=mid+1;
}
}
return -1;
}
六 結尾
好了，今天文章就到這了，如果你讀到這里了，老鐵么么噠！非常感謝！
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