編程：判斷一個點是否在矩形內部

題目描述:

在二維坐標系中，所有的值是double類型，那么一個矩形可以由四個點來代表，(x1, y1)為最左的點，(x2, y2)為最上的點，(x3, y3)為最下的點，(x4, y4)為最右的點。
給定4個點代表的矩形，再給定一個點(x, y)，判斷(x, y)是否在矩形中

題目分析:

1. 矩形的邊平行於坐標軸

此時（x1, y1）為左上角的點，（x2, y2）為右上角的點，（x3, y3）為左下角的點，（x4, y4)為右下角的點。這種情況很好判斷。

2. 矩形的邊不平行於坐標軸

此時，需要旋轉矩形，使之平行於坐標軸。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

bool isInside(double x1, double x4, double y1, double y4, double x, double y)
{
    if(x <= x1) return false;
    if(x >= x4) return false;
    if(y >= y1) return false;
    if(y <= y4) return false;
    return true;
}

bool isInside(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3,
             double x4, double y4, double x, double y)
{
    if(x1 == x3) return isInside(x1, x4, y1, y4, x, y);
    double l = y4 - y3;
    double k = x4 - x3;
    double s = sqrt(k * k + l * l);
    double sin = l / s;
    double cos = k / s;
    double x1r = cos * x1 + sin * y1;
    double y1r = -x1 * sin + y1 * cos;
    double x4r = cos * x4 + sin * y4;
    double y4r = -x4 * sin + y4 * cos;
    double xr = cos * x + sin * y;
    double yr = -x * sin + y * cos;
    return isInside(x1r, x4r, y1r, y4r, xr, yr);
}
int main()
{
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x, y;
    cin >> x1 >> y1;
    cin >> x2 >> y2;
    cin >> x3 >> y3;
    cin >> x4 >> y4;
    cin >> x >> y;
    if(isInside(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x, y)) 
    {
        cout << "Yes" << endl;
    }
    else 
    {
        cout << "No" <<endl;
    }
    return 0;
}