PID 基礎公式及程序

僅用於備份本人所寫筆記，如有錯誤或不完善之處還請包含。轉載請注明出處！

位置式離散 PID：

• $ Pwm = Kp \times e(k) + Ki \times \sum e(k) + Kd \times [e(k) - e(k-1)] $
• $ e(k) $ : 本次偏差
• $ e(k-1) $ : 上次偏差
• $ \sum e(k) $ : $ e(k) $ 以及之前的偏差的累計和，其中 $ k $ 為 $ 1, 2, 3\ldots
  k $
• $ Pwm $ : 代表輸出

C 語言的實現：

// 位置式離散 PID
// P = Kp * err;
// I = Ki * integral_err;
// D = Kd * (err - last_err);
// Pwm = P + I + D;
float PositionPid(int encoder, int target) {
    static float err = 0, last_err = 0, integral_err = 0, pwm = 0;
    float kp = 1, ki = 1, kd = 1;

    err = encoder - target;  // 計算偏差
    integral_err += err;  // 求出偏差積分
    pwm = kp * err + ki * integral_err + kd * (err - last_err);
    last_err = err;  // 保存上一次偏差

    return pwm;  // 輸出
}

在舵機角度控制閉環系統里，只使用 PD 控制，因此可將 PID 控制簡化為此公式：

$ Pwm = Kp \times e(k) + Kd \times [e(k) - e(k-1)] $

代碼更改如下：

// 位置式離散 PD
// P = Kp * err;
// D = Kd * (err - last_err);
// Pwm = P + D;
float PositionPid(int encoder, int target) {
    static float err = 0, last_err = 0, integral_err = 0, pwm = 0;
    float kp = 1, ki = 1, kd = 1;

    err = encoder - target;  // 計算偏差
    pwm = kp * err + kd * (err - last_err);
    last_err = err;  // 保存上一次偏差

    return pwm;  // 輸出
}

PID 參數整定：

• P：用於提高相應速度
• I：用於減小靜差
• D：用於抑制震盪

增量式離散 PID：

• $ Pwm += Kp × [e(k) - e(k-1)] + Ki × e(k) + Kd × [e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)] $
• $ e(k) $ : 本次偏差
• $ e(k-1) $ : 上次的偏差
• $ e(k-2) $ : 上上次的偏差
• $ Pwm $ : 代表增量輸出

C 語言實現：

// 增量式離散 PID
// P = Kp * (err - last_err);
// I = Ki * err;
// D = Kd * (err - 2 * last_err + before_err);
// Pwm += P + I + D;
float IncrementalPid(int encoder, int target) {
    static float err = 0, last_err = 0, before_err = 0, pwm = 0;
    float kp = 1, ki = 1, kd = 1;

    err = encoder - target;  // 計算偏差
    pwm += kp * (err - last_err) + ki * err +
          kd * (err - 2 * last_err + before_err);  // 增量式 PI 控制器
    before_err = last_err;  // 保存上上次偏差
    last_err = err;  // 保存上一次偏差

    return pwm;  // 增量輸出
}

在速度控制閉環系統里，只使用 PI 控制，因此可將 PID 控制簡化為此公式：

$ Pwm += Kp × [e(k) - e(k-1)] + Ki × e(k) $

代碼更改如下：

// 增量式離散 PI
// P = Kp * (err - last_err);
// I = Ki * err;
// Pwm += P + I;
float IncrementalPid(int encoder, int target) {
    static float err = 0, last_err = 0, pwm = 0;
    float kp = 1, ki = 1, kd = 1;

    err = encoder - target;  // 計算偏差
    pwm += kp * (err - last_err) + ki * err;  // 增量式 PI 控制器
    last_err = err;  // 保存上一次偏差

    return pwm;  // 增量輸出
}