摘要：小伙伴在學習高博的《視覺SLAM十四講》的時候，對羅德里格斯公式理解比較抽象，所以本次對該公式進行理論推導，並且整理該講內容，其中有錯誤的地方，望指正。
一.羅德里格斯公式的推導
1.該公式的推導，主要的步驟有兩個：
第一：尋找到一個向量，該向量與向量α的向量積=向量b
第二：將尋找到的這個向量轉化成對應的反對稱矩陣
其中旋轉軸用單位向量
表示
說明：這里是不是感覺和SLAM十四講上面的公式不一樣，剛開始推導出來，對比之后發現，確實不一樣。反復檢查幾次，發現推導過程並沒有太大錯誤。確實這個過程是沒啥問題的，只是這個環節還差一步，關於
反對稱矩陣與向量之間的變換關系（這個公式是李群李代數里面的，具體推導只能再另外一篇博文中闡述了）。把這個公式代入：
2.公式推導分步解釋
2.1旋轉向量與反對稱矩陣之間的關系（這個過程建立三維旋轉向量與對應反對稱矩陣的關系）
其中：
2.2向量積（叉乘）
（為什么說明這一步，因為我在推導的過程中，由於向量積的基礎知識不牢固，這里卡殼了兩天）
2.3向量的投影
二.變換矩陣與齊次坐標系（旋轉、平移）
1.向量
2.向量的內積
3.向量的外積
4.正交矩陣的性質補充
5.向量的旋轉
向量的旋轉與向量的外積（叉乘）：旋轉軸方向與
一致。旋轉的角度
6.坐標系的旋轉
三維直角坐標系的三個軸
的相對位置永遠保持一致（剛體），只需要對一個向量如：
旋轉平移，整個坐標系就完成了變換操作
6.1剛體的變換（坐標系的歐式變換）
三.坐標變換：縮放、平移、旋轉（歐拉角）
這個過程主要是能夠直觀的理解坐標系的變換（此步可以跳過）
1.縮放
其中Sc是縮放比例
2.平移
3.旋轉
3.1二維坐標系旋轉
3.2三維坐標系旋轉
4.歐拉角和萬向鎖
我們以rpy角進行旋轉（即旋轉順序為ZYX：繞Z軸旋轉得到偏航角yaw，繞旋轉后的Y軸旋轉得到俯仰角pitch，繞旋轉后的X軸旋轉，得到滾轉角roll，這里和我們前面的分步旋轉順序是相反的，盡量和SLAM十四講中的內容一致，所以我們把前面的內容調整一下，就是簡單的調整一下左乘矩陣的順序）
下面我們在hypermesh中創建坐標系，實際演示一下，坐標系旋轉的實現過程。
從旋轉過程可以看出，在繞Z軸旋轉和繞X軸旋轉的時候，其實坐標軸都是繞同一的向量（世界坐標系的軸）在旋轉。這個就是萬向鎖問題。這個過程將三個旋轉向量（軸)變換，丟失一個一個旋轉。