概率生成函數

離散隨機變量X滿足\(P(X=i)=p_i\)，我們定義\(f(x)=\sum_{i}p_ix^i\)為\(X\)的概率生成函數。

性質：

f(1)=1

X的期望為\(f'(1)\)

至於方差大家可以自己推一推

二項分布\(B~(n,p)\)為\(f(x)=(px+1-p)^n\)

相乘代表兩個隨機變量相加的隨機變量

另外還有嵌套操作，好像是代表相乘？具體記不清了。老年退役選手頹廢導致的大腦記憶力下降。