習題4.3 是否二叉搜索樹 (25 分) 浙大版《數據結構（第2版）》題目集

本題要求實現函數，判斷給定二叉樹是否二叉搜索樹。

函數接口定義：

bool IsBST ( BinTree T ); 

其中BinTree結構定義如下：

typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode{ ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; }; 

函數IsBST須判斷給定的T是否二叉搜索樹，即滿足如下定義的二叉樹：

定義：一個二叉搜索樹是一棵二叉樹，它可以為空。如果不為空，它將滿足以下性質：

• 非空左子樹的所有鍵值小於其根結點的鍵值。
• 非空右子樹的所有鍵值大於其根結點的鍵值。
• 左、右子樹都是二叉搜索樹。

如果T是二叉搜索樹，則函數返回true，否則返回false。

裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef enum { false, true } bool; typedef int ElementType; typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode{ ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; }; BinTree BuildTree(); /* 由裁判實現，細節不表 */ bool IsBST ( BinTree T ); int main() { BinTree T; T = BuildTree(); if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); return 0; } /* 你的代碼將被嵌在這里 */ 

輸入樣例1：如下圖

輸出樣例1：

Yes

輸入樣例2：如下圖

輸出樣例2：

No

中序遍歷，判斷結點是否比左子樹中的最大值還大，如果是則滿足，否則不滿足。空樹特殊情況。
代碼：

bool IsBST ( BinTree T ) {
    if(T == NULL) return true;
    if(T -> Left && !IsBST (T -> Left)) return false;
    BinTree p = T -> Left;
    if(p) {
        while(p -> Right) p = p -> Right;
        if(T -> Data < p -> Data) return false;
    }
    if(T -> Right) return IsBST(T -> Right);
    else return true;
}