斐波那契查找算法

什么是斐波那契查找算法？

1.黃金分割點是把一條線段分割成兩個部分，使得一部分與全長之比等於另一部分與這一部分之比，取其前三位的近似值大概是0.618。

2.斐波那契數列{1,1,2,3,5,8,13,...}兩個相鄰數的比例無限接近0.618

斐波那契思想

1.斐波那契思想與二分法相類似，不過中間點不再是中點，而變成了黃金分割點的附近mid=low+F(k-1)-1,F代表斐波那契數列

對於F(k-1)-1的含義的理解

1.F代表的斐波那契數列
2.k代表斐波那契數列的第k個元素
3.由F[k]=F[k-1]+F[k-2]可以得知，可以得到F[k]-1=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1,這個式子說明只要是順序表的長度為F[k]-1,就可以分為(F[k-1]-1)和(F[k-2]-1)兩段，另外一個1就是
mid位置的元素

4.類似的每一個子段也可以用同樣的方式來進行分隔
5.但是順序表的長度不一定是恰好等於F[k]-1,所以需要將原來的順序表的長度增加到F[k]-1,這里的k值僅僅需要恰好使得F[k]-1恰好大於或者等於n,新增位置，都賦值為下標為n-1位置的值就可以了

代碼實現

package search;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {
	
	public static int maxSize=20;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] a= {1,2,3,4,5,6,7,8};
		int index=fibonacciSearch(a, 5);
		System.out.println(index);

	}
	
	public static int[] fib() {//返回一個斐波那契數組
		int []f=new int[maxSize];
		f[0]=1;
		f[1]=1;
		for(int i=2;i<maxSize;i++)
		{
			f[i]=f[i-1]+f[i-2];
		}
		return f;
	}
	
	public static int fibonacciSearch(int[] a,int key)
	{
		int low=0;
		int high=a.length-1;
		int k=0;//表示斐波那契分割值的下標
		int[] f=fib();//獲取斐波那契分割數值的下標
		while(high>f[k]-1)
		{
			k++;
		}
		
		//因為f[k]這個值可能大於數組a的長度，因此需要使用Arrays類，構造一個新的數組並指向a
		int[] temp=Arrays.copyOf(a, f[k]);//不足的部分會使用0填充
		//用數組的最后一個數來填充
		for(int i=high+1;i<temp.length;i++)
		{
			temp[i]=a[high];
		}
		
		while(low<=high)
		{
			int	mid=low+f[k-1]-1;
			if(key<temp[mid])//應當向前面進行查找
			{
				high=mid-1;
				k--;//全部元素=前面的元素+后面的元素
				//f[k]=f[k-1]+f[k-2]
				//因為前面有f[k-1]個元素所以可以繼續拆分分配f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
				//即f[k-1]的前面繼續查找k--
				//下次訓話mid=f[k-1-1]-1
			}
			else if(k>temp[mid])//后面查找，右邊查找
			{
				low=mid+1;
				k-=2;
				
			}
			else
			{
				if(mid<=high)
				{
					return mid;
				}
				else
				{
					return high;
				}
			}
			
		}
		return -1;
	}

}