斐波那契查找算法

斐波那契查找的核心是：
  1）當key=a[mid]時，查找成功；
  2）當key<a[mid]時，新的查找范圍是第low個到第mid-1個，此時范圍個數為F[k-1] - 1個，即數組左邊的長度，所以要在[low, F[k - 1] - 1]范圍內查找；
  3）當key>a[mid]時，新的查找范圍是第mid+1個到第high個，此時范圍個數為F[k-2] - 1個，即數組右邊的長度，所以要在[F[k - 2] - 1]范圍內查找。

代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<stdbool.h>

#define MAXSIZE 20

void fibonacci(int *f)    //構建斐波那契序列
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAXSIZE; ++i)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}

int fibonacci_search(int *a,int key,int n)
{
    int low = 0,high = n - 1;
    int mid = 0;
    int k = 0;
    int F[MAXSIZE];
    fibonacci(F);
    while(n > F[k] - 1) //計算出n在斐波那契中的位置
        ++k;
    for(int i = n; i < F[k] - 1; ++i) //把數組補全，使用a[n-1]
        a[i] = a[high];
    while(low <= high){
        mid = low + F[k-1] - 1;  //根據斐波那契數列進行黃金分割
        if(a[mid] > key){
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else if(a[mid] < key){
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else{
            if(mid <= high) //如果為真則找到相應的位置
                return mid;
            else
                return -1;
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    
    int a[MAXSIZE] = {5,15,19,20,25,31,38,41,45,49,52,55,57};
    int k;
    printf("請輸入要查找的數字:\n");
    scanf("%d",&k);
    int pos = fibonacci_search(a,k,13);
    if(pos != -1)
        printf("在數組的第%d個位置找到元素:%d\n",pos + 1,k);
    else
        printf("未在數組中找到元素:%d\n",k);
    return 0;
}