查找--斐波那契查找

1、什么是斐波那契數列？

1、1、2、3、5、8、13、21、……

斐波那契數列又被成為黃金分割數列，因為  前一項/后一項越來越趨近於0.618

由上面的數列，可以發現 除了前兩項，后面每一項都是前兩項的和，如3+5=8、8+13=21.....

由此可以得到一下等式

F(n)=F(n-1)+F(n-2)    (除了前兩項)

2、斐波那契查找和斐波那契數列有什么聯系？

 

 

　　斐波那契查找原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結點（mid）的位置，mid不再是中間或插值得到，而是位於黃金分割點附近，即mid=low+F（k-1）-1（F代表斐波那契數列）  

　　關於F（k）-1

由斐波那契數列可知，F(k)=F(k-1)+F(k-2),那F(k)-1=(F(k-1)-1)+(F(k-2)-1)+1,所以數組長度只要滿足 F(k)-1，就可以將數組分為F(k-1)-1和F(k-2)-1左右兩部分，其中mid=low+F(k-1)-1

3、代碼實現

目標；查找99
int[] a={0,16,24,35,47,59,62,73,88,99};

public static int MaxSize=20;  //先為斐波那契數列設置長度
    //構建你波拉契數列
    public static int[] fib(){
        int[] f=new int[MaxSize];
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for (int i=2;i<MaxSize;i++){
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
        return f;
    }

public static int fibSearch(int[] arr,int key){
        int left=0;  //初始指向最數組最左邊
        int right=arr.length-1; //初始指向最數組最右邊
        int k=0;  //指示斐波那契數列的下標，初始為0是為了根據數組長度確定數組需要擴展的長度
        int mid=0;
        int[] f=fib(); //獲取斐波那契數列
        while (arr.length>f[k]-1){ //這里的f[k]是arr距離斐波那契數列最近的數值，為什么-1，為了符合數組特性(數組最大元素下標是數組長度-1)
            k++;
        }
        int[] temp=Arrays.copyOf(arr,f[k]); //為什么構建一個新數組，因為下面需要對數組進行擴展，查找最后還要用到原始數組，所以不能用原始數組
        //擴展數組
        for (int i=right+1;i<temp.length;i++){  //這里為什么用temp.length?因為上面Arrays.copyOf(arr,f[k])已經對數組擴展了，這里我們進行的是把擴展的值都改為原始數組的最大值
            temp[i]=arr[right];
        }

        while (left<=right){
            mid=left+f[k-1]-1;   //這里就是為mid確定位置，位置確定請看上面的圖
            if (key<temp[mid]){  //如果當前mid值大於key，說明key在mid左邊部分，繼續對左邊的F[k-1]-1部分進行分割
                right=mid-1;
                k--;
            }else if (key>temp[mid]){
                left=mid+1;
                k-=2;
            }else {
                if (mid<arr.length){ //查找值的下標在arr數組額范圍內，直接返回
                    return mid;
                }else { //不在就返回right,為什么？因為后面幾位的值和right的值是一樣的，說明查找的值就是right
                    return right;
                }
            }
        }
        //都找不到返回-1
        return -1;

    }

public static void main(String[] args) {
        int[] a={0,16,24,35,47,59,62,73,88,99};
        int key=99;
        System.out.println(fibSearch(a,key));
    }

4、斐波那契查找缺陷

• 只適用於順序表
• 有序數組