Q1-1：一段1米長的繩子 隨機切兩刀 分成三段 求能夠組合成一個三角形的概率
不妨設x為兩個切點坐標中的較小值，y為較大值，x≠y
可能情況的全體為：
可能情況全體構成的區域為：
三角形三邊關系：
三條邊的長度分別為：x, y-x, 1-y
則：x+y-x>1-y
y-x+1-y>x
1-y+x>y-x
整理得：
y>0.5
x<0.5
y-x<0.5
該事件的可行域是：
因此，能組成三角形的概率是0.25
解法二：設切下來的兩段長度分別為x，y
事件全體構成的區域表示為：
x>0且
y>0且
1-x-y>0
三角形三邊關系：
x+y>1-x-y
y+1-x-y>x
1-x-y+x>y
如圖：
解法三：微積分法
分情況討論：
- 0<x<y<1
- 0<y<x<1
若x<y，則根據三邊關系，有：
x<0.5
y>0.5
y-x<0.5
若x>y，則根據三邊關系，有
x>0.5
y<0.5
x-y<0.5
以情況一為例：
x服從[0, 0.5]上的均勻分布
y的取值滿足條件0.5<y<0.5+x
取積分：
乘以2，得0.25
對微積分法的解釋：
第一步：在[0, 1]上投擲點x，假設x落點是隨機的，概率就是1
第二步：x落點確定之后，隨機投擲y
y的可能取值也是[0, 1]
第三步：x分情況討論，x<0.5 + x>0.5
1. x<0.5：
滿足條件的y的區間是[0.5, x+0.5]（根據三角形三邊關系確定的）
該區間長度為x，點y落在該區間內的概率是x/1 = x
2. x>0.5：同理
注意：假設線段長度為10，則應用上述微積分表達式時，注意使用雅可比系數（1/10）
2019年9月30日 於南湖湖畔