Convergence in distribution

依分布收斂是隨機變量列的一種收斂性，設{ξn，n≥1}是概率空間(Ω，F，P)上的隨機變量列，其相應的分布函數列為{Fn(x)，n≥1}，如果Fn(x)弱收斂於隨機變量ξ的分布函數F(x)，則稱隨機變量列ξn依分布收斂到隨機變量ξ。

定義

稱隨機變量序列依分布收斂(convergence in distribution)於隨機變量X，如果對的任意連續點x，都有

設是一個分布函數列，如果存在一個分布函數，使得在的每一個連續點上有成立，則稱弱收斂於，並記為

設為隨機變量序列，是對應的分布函數列，如果存在一個具有分布函數的隨機變量，使得則稱依分布收斂於，並記作。

我們必須指出，只有分布函數序列收斂到一個分布函數時，我們才說它是依分布收斂的，這一說明是必要的，因為分布函數序列可能收斂到一個函數，而這個函數不一定是一個分布函數。

注意，盡管我們定義的是 隨機變量序列依分布收斂，其實質卻是 累積分布函數而非隨機變量的收斂性， 因此依分布收斂與依概率收斂、殆必收斂（幾乎處處收斂：almost surely convergent）有着本質區別，不過，另兩種收斂都分別蘊含依分布收斂。