卡方檢驗主要用於分類變量之間的獨立性檢驗
基本思想：卡方表示觀察值與理論值之間的偏離程度。
設A代表某個類別的觀察頻數，E代表基於H0計算出的期望頻數，A與E之差稱為殘差，卡方值計算公式：
Ai為i水平的觀察頻數，Ei為i水平的期望頻數，n為總頻數，pi為i水平的期望頻率。i水平的期望頻數Ei等於總頻數n×i水平的期望概率pi，k為單元格數。當n比較大時，χ2統計量近似服從k-1(計算Ei時用到的參數個數)個自由度的卡方分布。
由卡方的計算公式可知，當觀察頻數與期望頻數完全一致時，χ2值為0；觀察頻數與期望頻數越接近，兩者之間的差異越小，χ2值越小；反之，觀察頻數與期望頻數差別越大，兩者之間的差異越大，χ2值越大。換言之，大的χ2值表明觀察頻數遠離期望頻數，即表明遠離假設。小的χ2值表明觀察頻數接近期望頻數，接近假設。因此，χ2是觀察頻數與期望頻數之間距離的一種度量指標，也是假設成立與否的度量指標。如果χ2值“小”，研究者就傾向於不拒絕H0；如果χ2值大，就傾向於拒絕H0。至於χ2在每個具體研究中究竟要大到什么程度才能拒絕H0，則要借助於卡方分布求出所對應的P值來確定。
卡方檢驗實例：
某醫院對某種病症的患者使用了A，B兩種不同的療法，結果如表1，問兩種療法有無差別？
可以計算出各格內的期望頻數：
第1行1列： 43×53/87=26.2
第1行2列： 43×34/87=16.8
第2行1列： 44×53/87=26.8
第2行2列： 44×34/87=17.2
先建立原假設：A、B兩種療法沒有區別。根據卡方值的計算公式，計算：卡方值=10.01。得到卡方值以后，接下來需要查詢卡方分布表來判斷p值，從而做出接受或拒絕原假設的決定。自由度k=(行數-1)*(列數-1)。 這里k=1.然后看卡方分布的臨界概率表，我們可以用如下代碼生成：
查表自由度為1,p=0.05的卡方值為3.841，而此例卡方值10.01>3.841，因此 p < 0.05，說明原假設在0.05的顯著性水平下是可以拒絕的。也就是說，原假設不成立。
ChiMerge分箱算法：
它主要包括兩個階段：初始化階段和自底向上的合並階段。
初始化階段：
首先按照屬性值的大小進行排序（對於非連續特征，需要先做數值轉換，比如轉為壞人率，然后排序），然后每個屬性值單獨作為一組。
合並的階段：
（1）對每一對相鄰的組，計算卡方值；
（2）根據計算的卡方值，對其中最小的一對鄰組合並為一組；
（3）不斷重復（1），（2）直到計算出的卡方值都不低於事先設定的閾值，或者分組數達到一定的條件（如最小分組數5，最大分組數8）。
下圖是著名的鳶尾花數據集sepal-length屬性值的分組及相鄰組的卡方值。最左側是屬性值，中間3列是class的頻數，最右是卡方值。這個分箱是以卡方閾值1.4的結果。可以看出，最小的組為[6.7，7.0），它的卡方值是1.5。
如果進一步提高閾值，如設置為4.6，那么以上分箱還將繼續合並，最終的分箱如下圖：
卡方分箱除了用閾值來做約束條件，還可以進一步的加入分箱數約束，以及最小箱占比，壞人率約束等。