正態分布：
正態分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。我們通常所說的標准正態分布是μ = 0,σ = 1的正態分布。
當μ=0，σ=1時，正態分布就成為標准正態分布N（0，1)。概率密度函數為：
正態分布的密度函數的特點是：關於μ對稱，並在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點，形狀呈現中間高兩邊低，圖像是一條位於x軸上方的鍾形曲線。
卡方分布：
若n個相互獨立的隨機變量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服從標准正態分布N（0,1）（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變量的平方和
構成一新的隨機變量，其分布規律稱為
分布（chi-squaredistribution）。其中參數n稱為自由度（通俗講，樣本中獨立或能自由變化的自變量的個數，稱為自由度），正如正態分布中均值或方差不同就是另一個正態分布一樣，自由度不同就是另一個
分布。記為
。 
分布的均值為自由度 n，記為 E(
) = n； 分布的方差為2倍的自由度(2n)，記為 D( 
) = 2n。
從卡方分布圖可以看出：卡方分布在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨着參數 n 的增大；卡方分布趨近於正態分布；隨着自由度n的增大，卡方分布向正無窮方向延伸（因為均值n越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差2n越來越大）。
t分布：
首先要提一句u分布，正態分布（normal distribution）是許多統計方法的理論基礎。正態分布的兩個參數μ和σ決定了正態分布的位置和形態。為了應用方便，常將一般的正態變量X通過u變換[(X-μ)/σ]轉化成標准正態變量u，以使原來各種形態的正態分布都轉換為μ=0，σ=1的標准正態分布（standard normaldistribution）,亦稱u分布。根據中心極限定理，通過抽樣模擬試驗表明，在正態分布總體中以固定 n 抽取若干個樣本時，樣本均數的分布仍服從正態分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數的分布進行u變換，也可變換為標准正態分布N (0,1)。
由於在實際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計值，為了與u變換區別，稱為t變換，統計量t 值的分布稱為t分布。假設X服從標准正態分布N（0,1），Y服從卡方 （n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z～t(n)。
可以看出，t分布以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標准正態分布（u分布）曲線。
F分布：
設X、Y為兩個獨立的隨機變量，X服從自由度為n的卡方分布，Y服從自由度為m的卡方分布，這兩個獨立的卡方分布除以各自的自由度以后的比率服從F分布。即：
F分布是一種非對稱分布；它有兩個自由度，即n-1和m-1，相應的分布記為F（ n–1，m-1）， n-1通常稱為分子自由度， m-1通常稱為分母自由度；F分布是一個以自由度（n-1）和（m-1）為參數的分布族，不同的自由度決定了F 分布的形狀。