質因數的個數 (分解質因數)

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來源：牛客網

[編程題]質因數的個數

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求正整數N(N>1)的質因數的個數。 相同的質因數需要重復計算。如120=2*2*2*3*5，共有5個質因數。

輸入描述:

可能有多組測試數據，每組測試數據的輸入是一個正整數N，(1<N<10^9)。

輸出描述:

對於每組數據，輸出N的質因數的個數。

示例1

輸入

120

輸出

5

思路

1）題目需要多組測試用例，我的第一個想法是沒能每個測試用例都去判斷質數，所以可以使用打表法，把100000以內的質數標記出來

2）因為c++中的數組不能太大（同時也是考慮到題目有內存要求），標記的質數表不能全部包含所有可能的輸入數據的質因數，這里就有一個小技巧：如果輸入的數據n最后剩余不為1，則表示還存在一個大於質數表內的質數

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

bool mark[10000];
int prime[10000];
int primeSize = 0;

void init()
{
    mark[1] = false;
    for(int i = 2; i < 10000; ++i)
        mark[i] = true;
    for(int i = 2; i < 10000; ++i)
    {
        if(mark[i] == true)
        {
            prime[primeSize++] = i;
            for(int j = i*i; j < 10000; j += i)
                mark[j] = false;    
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int num;
    while(cin >> num)
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < primeSize; ++i)
        {
            if(num == 1)
                break;
            if(num % prime[i] == 0)
            {
                num /= prime[i];
                ans++;
                i--;
            }
        }
        if(num != 1)    // 若測試完2到10000內所有素因數, num仍未被分解至1, 則剩余的因數一定是一個大於10000的素因數
            ans++;
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0;
}

 

思路升級

其實不需要再循環里判斷i是為為質數，如果i是合數，則一定不會被整除：那前面的質數一定已經合數中包含的質數被整除過了

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int i,count=0;
        for(i=2; i<=sqrt(n); i++)
        {
            while(n%i==0)
            {
                count++;
                n/=i;
            }
        }
        if(n>1)
            count++;
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}