劍指offer：剪繩子（找規律，貪心算法，動態規划）

1. 題目描述

/*
題目描述
　　給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為k[0],k[1],...,k[m]。請問k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
輸入描述:
　　輸入一個數n，意義見題面。（2 <= n <= 60）

示例1
輸入　　8
輸出　　18
*/

 

代碼1：貪心算法（最簡單）

思路

/**
 * 題目分析：
 * 先舉幾個例子，可以看出規律來。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判斷k[0]到k[m]可能有哪些數字，實際上只可能是2或者3。
 * 當然也可能有4，但是4=2*2，我們就簡單些不考慮了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的數字我們就更不用考慮了，肯定要繼續分。
 * 其次看2和3的數量，2的數量肯定小於3個，為什么呢？因為2*2*2<3*3，那么題目就簡單了。
 * 直接用n除以3，根據得到的余數判斷是一個2還是兩個2還是沒有2就行了。
 * 由於題目規定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，這兩個特殊情況直接返回就行了。
 *
 * 乘方運算的復雜度為：O(log n)，用動態規划來做會耗時比較多。
 */

讓3盡可能多

代碼

import java.util.*;
public class Solution {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        cutRope(n);
        
    }
    public static int cutRope(int target) {
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        int num3 = target/3;
        int num2 = 0;
         switch(target%3){
            case 0:break;
            case 1:{
                num3 = num3-1;
                num2 = 2;
                break;
            }
            case 2:{
                num2 = 1;
                break;
            }  
        }
        return (int) (Math.pow(2,num2)*Math.pow(3,num3));
    }
}

 

代碼2：動態規划

思路：

 //動態規划:長度為i的可得最大乘積:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值

import java.util.*;
public class Solution {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        cutRope(n);
        
    }
    //動態規划:長度為i的可得最大乘積:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值
    public static int cutRope(int n) {
       // n<=3的情況，m>1必須要分段
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];//長度為i的時候可得的最大乘積
        
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        int res=0;//記錄最大的
        for (int i = 4; i <= n; i++) {//注意4為分界
            for (int j = 1; j <=i/2 ; j++) {
                //動態規划:長度為i的可得最大乘積:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值
                res=Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);
            }
            dp[i]=res;
        }
        return dp[n];
    }
}