定義：
對於一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延所作的簡要說明。相當於數學上的對未知數的設定賦值，比如“設某未知數為已知字母x以便於簡化計算，”對某個命名的詞匯賦與一定的意義或形象，則有利於交流中的識別及認同。
公理：
在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理（除非有冗余的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以干脆被歸為定理了。
定理：
經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。
推論：
從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。
命題：
在現代哲學、數學、邏輯學、語言學中，命題是指一個判斷（陳述）的語義（實際表達的概念），這個概念是可以被定義並觀察的現象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達的語義。當相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，他們表達相同的命題。在數學中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。
引理：
引理是為證明某個定理或解某個問題所要用到的命題。引理和定理沒有嚴格的區分，如果論證某個命題時，還沒有直接根據，需要某些還沒有被證明的結論，把它提出來加以證明，就是所謂的構造引理。