回去又復習了一遍計算機里面二進制整數的表示方式，主要分為3類：原碼、反碼和補碼。
當然，我還是要在開頭說明一下，計算機里都是以補碼的形式儲存數據。
原碼
這種方式最好理解，將我十進制的“逢十進一”換成二進制的“逢二進一”就行了。
具體如何做呢？還是介紹一下十進制和二進制的轉換方式吧。
-
二進制轉換十進制
話不多說，直接寫公式，“按權展開求和”：
-
十進制轉二進制
按照套路來，用"除2取余，逆序排列"的方法。
舉個栗子：789轉換成二進制
1.除二取余
| 計算 | 余數 | 位數 |
|---|---|---|
| 789/2=394 | 余1 | 第10位 |
| 394/2=197 | 余0 | 第9位 |
| 197/2=98 | 余1 | 第8位 |
| 98/2=49 | 余0 | 第7位 |
| 49/2=24 | 余1 | 第6位 |
| 24/2=12 | 余0 | 第5位 |
| 12/2=6 | 余0 | 第4位 |
| 6/2=3 | 余0 | 第3位 |
| 3/2=1 | 余1 | 第2位 |
| 1/2得0 | 余1 | 第1位 |
2.逆序排列余數得到結果
789=1100010101(B)
后面括號里的B代表該數為二進制
-
計算機里為什么要用二進制碼來表示數據
1、技術實現簡單。計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩種狀態，開關的接通和斷開，正好用“0”“1”表示。
2、運算規則簡單，兩個二進制數的和、積運算組合簡單。
3、適合邏輯運算，二進制只有兩個數碼，和邏輯代數中的“真”“假”相吻合。
4、易於進行轉換，二進制和十進制數轉換簡單。
-----------摘自百度知道
對於原碼，我覺得了解上面的就差不多了。
反碼
顧名思義，反碼其實就是把原碼所有的位數反過來，1->0，0->1
這有什么用？為什么要這么做呢？
在此之前，我們先回答以下幾個事實
- 原碼表示負數很困難
你可以在電腦的很多地方看到負數運算吧？如果整數在計算機里都用原碼來表示，負數怎么運算呢？這將是一個非常困難的話題。如果要達到這種效果，可能需要在硬件（運算器）的設計時，加入特定的記錄和運算負數的功能，但設計到硬件這方面，問題會變得很麻煩，或者假如它被設計出來，最終應用到電腦上時性能也會大大減弱。引入反碼，就是希望能夠通過另一種編碼形式，解決負數表示的問題。說到這你可能還是很疑問為什么這樣反過來就可以表示負數了，不要急，我來逐步解決你的問題，先繼續往下看。 - 4個二進制位能表示的最大整數
你可能會覺得1111(B)就是最大的，按照我們之前在原碼里介紹的方法，把它轉化為十進制：
1111(B) = 15
問題來了，如果我們要表示負數呢？所以我們需要抽出一位來表示正負，也就是第一位，並且規定0為正，1為負（其實這也不能說是規定，它很神奇，事實就是這樣）
既然有這個規定，我們能表示的最大整數就不能是255了，而是：
0111(B) = 7
那最小整數呢？是1111(B) = -7嗎，錯誤！繼續往下看，了解如何表示負數。
你可能會比較陌生這樣的表示方法，但現在只要你記住有這樣的規定就行。
- 如何用反碼表示整數（包括正負數）
規則：十進制 > 二進制原碼 > 二進制反碼
將十進制的絕對值轉換為二進制原碼，如果該數為整數，則不變（反碼=原碼），若該數為負數，則按位取反，得到反碼。
以下列表列出了0附近的幾個反碼（假如我們使用4個二進制位，表示負數一定要確定有多少個二進制位）：
| 二進制反碼 | 十進制整數 |
|---|---|
| 0101 | 5 |
| 0100 | 4 |
| 0011 | 3 |
| 0010 | 2 |
| 0001 | 1 |
| 0000 | 0 |
| 1111 | 0 |
| 1110 | -1 |
| 1101 | -2 |
| 1100 | -3 |
從上面到下面，其實大部分還是很好理解的，反碼每次-0001得到下面的數（這和十進制是一樣的），但是我們注意到，有兩個0。我們要討論一下為什么0000-1111得到的還是0，其實仔細想想會發現確實是這樣的，因為0可以看作是+0和-0，按照上面的規則，就有兩種表示方法了。
那0000 - 0001 = 1111又是為什么呢？
這是因為溢出了，你可以理解為0000的前面有無數個1，在后一位不夠的時候會向前一位借1（但是這個1是不會還的）。現在討論溢出還早，這個理解起來有點麻煩。
你現在要知道，如何將十進制數轉化為二進制反碼表示，並且知道0可以有兩種方法表示，就行了。
- 一個字節表示的最小整數
觀察二進制反碼的變化，你會發現反碼表示正負數的形式，並不是我們想的那樣：先用原碼表示絕對值，然后前面加一個1或者0讓他變成正或者負。所以這就是為什么之前你認為的“1111(B)是能夠表示的最小整數”這句話是錯的，因為它其實表示的是0。
那如何得到最小整數呢？
我們還是看上面列表里的規律吧，繼續往下走，直到反碼的后3位全部0，即1000(B)（第一位我們不能動，因為如果在此繼續減下去，它將變成一個正數！在實際計算機里也是這樣的），我們反向走一遍規則，將1000(B)轉化為絕對值，就是1000(B) > 0111(B) > 7，因為它是負數，所以是-7，這就是4個二進制位能夠表示的最小整數了。 -
公式法得到反碼
想要用原碼轉換的方法得到一個數的反碼嗎？這樣會讓轉換過程更加通用。看下面的公式：
其中n為二進制位數，N為十進制數的絕對值
假如我們將十進制-6用4個二進制位表示，那么n=4，N=6，公式得到N' = 9，然后用原碼表示9就得到了二進制數：1001，它就是-6的反碼了。
原文地址：https://www.jianshu.com/p/8314710ba093?from=singlemessage