原文發表在我的博客主頁，轉載請注明出處
前言
我一直是一個比較喜歡算法的人，覺得算法真的是相當美妙和神奇！！！趁春節有時間看看算法書，體會思想和技術沉淀下來的美妙，今天看到了統計二進制中1的個數這個原本很簡單的題目，之前也看過，不過這次看書加深入思考之后發現里面的水還是很深的，特別是用python的程序猿更應該明白，閑話少說，開始正題。
題目
實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數
題目分析
拿到這個題目，所有人肯定立馬有了思路，幾個關鍵詞立馬在腦海中顯現：“循環”，“右移”，“與”。然后很快寫出了函數，隨便輸入幾個數驗證，沒問題。。。但是這個題目需要注意的首先是整數，包括正整數和負整數，其次在python中，數據位數是一個比較模糊的概念，在程序中基本不存在，因為越位之后他會自動將int轉為為long類型，所以對python程序員來說，需要提前搞明白整數的位數，或者在python語言中調用C語言，下面來列舉其中的集中解法。
技巧：python中的左移和右移與其他C/C++等的定義和結果都是不一樣的，大家可以自行做實驗，python中的定義：右移n位定義為除以pow(2,n)，左移n位定義為乘以pow(2,n)，而且沒有溢出（移除的int會升級為long類型）
解法
上面題目分析的時候說過每個人看見題目心中都會涌現出最naive但是不對的解法（不論用什么語言）：
def count(num):
cnt = 0
while num:
if num & 1 == 1:
cnt += 1
num = num >> 1
return cnt
為什么說他不對呢，大家可以輸入一個負整數看看，程序會陷入死循環，因為在其他語言中，負數在計算機中是用補碼表示的，最高位是1，在右移的過程中，高位都是用1來填補的，所以while num這個條件一直為真；在python中，根據右移的定義就可以自行推斷出來。既然現在右移num不行，那我們可以左移1，在32的整數中，最多左移32位，1就會變為零，所以這可以作為判斷條件，這在C語言中可以寫出和上面類似的代碼，但是在python中，我們一起可以左移下去（到虛擬內存大小的位數），所以這里我用到了python中的庫ctypes，在python中使用C語言，代碼如下：
from ctypes import *
def count(num):
cnt = 0
flag = 1
while c_int(flag).value:
if c_int(num & flag).value:
cnt += 1
flag = flag << 1
return cnt
上面的代碼不論輸入正數負數還是零，都可以得到正確的答案，但是對於所有的整數都需要循環32次才能得到結果，繼續改進。看一個簡單的例子，整數12的二進制表示為1100，將其減一變為1011，將得到的結果和原樹進行按位與，得到1000，所以發現規律沒有？把一個整數減去1之后再和原來的整數做按位與，得到的結果相當於是把整數的二進制表示中最右邊的一個1變成0，按照這個規律進行遍歷，則函數的循環次數為二進制中一的個數次。代碼如下：
from ctypes import *
def count(num):
cnt = 0
while c_int(num).value:
cnt += 1
num = (num -1) & num
return cnt
技巧：把一個整數減去1之后再和原來的整數做按位與，得到的結果相當於是把整數的二進制表示中最右邊的一個1變成0
以上都是各種語言通用的方法，只不過是以python作為例子而已，那么在python中語言中可以利用他的庫函數很容易的解決這個問題，代碼如下：
def num_of_one(num):
'''
count the num of "one" in num n
bin():convert the num to binary string
:param num: num num
:return: the num of "one" in num
'''
if num >= 0:
nbin = bin(num)
return nbin.count('1')
else:
num = abs(num)
nbin = bin(num-1)
return 32 - nbin.count('1')
上面的代碼是為了更加詳細的區分正數和負數，當然利用python的一些特性，簡化代碼如下：
def num_of_one(num):
nbin = bin(n & 0xffffffff)
return nbin.count('1')
技巧：對於二進制來說，先減一后取反和先去反后加一結果一樣
博主John Rambo在我博客下面提供了另外一種方法，這個方法也是十分巧妙，先用一個列表存儲下來0到15的二進制中1的個數，在計算的時候每四位進行查表，代碼如下：
#Add up the number of 1 bits in every 4 bits.
#number of 1 bits in 0x0 to 0xF.
counts = [0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4]
def num_of_one(num):
result = 0
for i in range(0,32,4):
result += counts[num >> i & 0xf]
return result
技巧：在python中，負數和0xffffffff按位與之后變成一個無符號數，二進制表示為編碼形式
網友PowerShell免費軟件提供了一種方法，也比較巧妙：
$num=Read-Host -Prompt "請輸入一個整數(可以是負數)"
([System.Convert]::ToString($num,2)).replace("0","").length
#一句話的事兒
總結
本篇blog中的題目對於很多程序員來說一點也不陌生，但是要完美的解決這些問題還是需要一些思考的，同時技巧也是必不可少的，算法如此美妙，計算機的世界令人神往~