現在，越來越多的公司面試以及考驗面試對算法要求都提高了一個層次，從現在，我講每日抽出時間進行5+1算法題講解，5是指基礎題，1是指1道中等偏難。希望能夠讓大家熟練掌握python的語法結構已經一些高級函數的應用。這些題目是在某些刷題的網站上登記的有水平的題目。這里如果有需要input的簡單題，就略去了輸出結果。如果時間充裕，則就會增加每日更多習題。
一：基礎算法題5道
1.判斷用戶輸入的年份是否為閏年
題目解析:
(1)問題分析：能被4整除但不能被100整除的年份為普通閏年，能被400整除的年份為世紀閏年，判斷是否滿足上述情況。
(2)算法分析：輸入一個數，先判斷如果是400的倍數，則滿足；如果不是400的倍數，再判斷如果該數能夠被4整除，卻不能被100整除，則滿足。
(3)用到的python語法：input()標准輸入函數，if判斷語句，or，and邏輯運算符。
(4)博主答題代碼：
n = int(input('請輸入年份:')) if n % 400 == 0 or n % 4 == 0 and n % 100 != 0: print('{0}是閏年'.format(n)) else: print('{0}不是閏年'.format(n))
(5)高效方法：
python 的 calendar 庫中已經封裝好了一個方法 isleap() 來實現這個判斷是否為閏年：
import calendar n = int(input("請輸入年份：")) year = calendar.isleap(n) if year == True: print ("{0}是閏年".format(n)) else: print ("{0}不是閏年".format(n))
2.判斷一個數是否是質數
題目解析:
(1)問題分析：除了1和它本身以外不再有其他的因數的數就是質數。
(2)算法分析：輸入一個數，如果該數大於1，則從2開始循環到該數並一一整除該數，如果余數為0，則該數不是質數；否則該數是質數。
(3)用到的python語法：input()標准輸入函數，for循環，if判斷語句。
(4)博主答題代碼：
n = int(input('')) if n > 1: for i in range(2,n): if n % i == 0: print('{0}不是質數'.format(n)) print('{n}={a}*{b}'.format(n=n,a=i,b=int(n/i))) # 這里也可為b=n//i break else: print('{0}是質數'.format(n)) break
這時如果想把非質數的所有非1與自己的因數輸出，則可以改為如下代碼：
n = int(input('')) if n > 1: m1 = 0;m2 = 0 for i in range(2,n): if n % i == 0: str = '{0}不是質數'.format(n) print('{n}={a}*{b}'.format(n=n,a=i,b=int(n/i))) # 這里也可為b=n//i m1 = 1;m2 = 1 elif m1==0: print('{0}是質數'.format(n)) break if [m1,m2].count(1) == 2: print('{0}不是質數'.format(n))
(5)高效方法：
num = int(input("")) i = 2 while i < num: s = num % i if s == 0: break else: i += 1 if num == i: print("{0}是質數".format(num)) else: print("{0}不是質數".format(num))
3.輸出指定范圍內的素數
(1)題目分析：素數就是質，上一題已經介紹了如何求質數，這里我們需要加一個范圍。
(2)算法分析：把上一題判斷的內容放在一個for循環選擇范圍里進行分析。
(3)用到的python語法：input()標准輸入函數，map函數，for循環，if判斷語句。
(4)博主答題代碼：
my_index1,my_index2 = map(int,input('請選擇一個范圍:').split(',')) result = [] for num in range(my_index1,my_index2+1): if num > 1: for i in range(2,num): if (num % i) == 0: break else: result.append(num) print('{a}到{b}所有的質數有:{c}'.format(a = my_index1,b = my_index2,c = result))
這里的if和else是就近匹配，和上面的不同，這就避免了重復，這是要注意的一點。
展示這是最簡單的方法，如果大家有好的方法，請評論。
4.約瑟夫生者死者小游戲
30 個人在一條船上，超載，需要 15 人下船。
於是人們排成一隊，排隊的位置即為他們的編號。
報數，從 1 開始，數到 9 的人下船。
如此循環，直到船上僅剩 15 人為止，問都有哪些編號的人下船了呢？
這一題可以擴展為：
m個人在一條船上，超載，需要n人下船。
於是人們排成一隊，排隊的位置即為他們的編號。
報數，從 1 開始，數到 k 的人下船。
如此循環，直到船上僅剩 m - n人為止，問都有哪些編號的人下船了呢？
(1)題目分析：
(2)算法分析：這里設置編號從1開始，先給出從1到m的所有編號，用一個列表表示，需要n個人下船，則船上就生了m-n個人。以此循環遞歸，其實也可以轉化為遞歸問題。但這里每次遞歸，當找到數到編號k，就把編號k所在的序號，就是編號刪除。這里可以設置一個外部變量，從第一個編號index開始，當index=k時，把編號重新置為1，每次都這樣，直到循環完畢，直到所有最后剩余元素個數為m-n。
(3)用到的python語法：for循環，函數，列表操作，列表切片。
(4)博主答題代碼：
def yueSeFu(m,n,k): serial_num = list(range(1,m +1)) # 創建從1到m的序號 index = 0 # 設置外部變量index while len(serial_num) > m - n: # 當最后剩余人數為m - n之前，一直進行下面的程序 for i in serial_num: # 遍歷每個編號 index += 1 # 把外部變量index進行真實遍歷 if index == k: # 當外部變量index找到k時，進行下面代碼塊的操作 serial_num.remove(i) # 移除需要下船的人的編號 index = 1 # 這時候index已經找到序號k了，就要重新遍歷 print('{0}號人下船了'.format(i)) if __name__ == '__main__': # 傳入起始人數m，需要下船的人數n，數到多少下船的序號k,這里可自行設置 yueSeFu(30,15,9)
(5)高效方法：
def yueSeFu(m,n,k): people = list(range(1, m+1)) i = 0 while len(people) > m - n: i += (k - 1) if i >= len(people): i -= len(people) print("{}號下船了".format(people[i])) del people[i] if __name__ == '__main__': # 傳入起始人數m，需要下船的人數n，數到多少下船的序號k yueSeFu(30,15,9)
5.二分查找，返回某個值在數組中的索引
(1)題目分析：二分搜索是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。從數組的中間元素開始，正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。
(2)算法分析：這里重復查找需要用到遞歸，用到一個一維數組，先判斷數組查找的元素末尾下標是否大於等於1。如果是的話，就要先找到中間位置，如果大於中間位置，就只比較左邊的元素重新遞歸；如果小於中間位置，則比較右邊的元素重新遞歸。找不到就返回-1。
(3)用到的python語法：if判斷語句，函數，遞歸算法。
(4)博主答題代碼：
def twoSearch(x,arr,begin,end): # x為要查詢的元素,arr為數組,begin和and是每次查找的范圍 if end >= 1: mid = int(begin + (end-1)/2) # 每次范圍的元素中間位置 if int(arr[mid]) == x: return mid elif int(arr[mid]) > x: # 元素小於中間的元素，需要比較左邊的元素 return twoSearch(x,arr,begin,end - 1) else: # 元素大於中間的元素，需要比較右邊的元素 return twoSearch(x,arr,begin + 1,end) else: return -1 if __name__ == '__main__': my_arr = list(map(int,input('請輸入數組:').split(','))) # 返回可迭代對象 my_x = int(input('請輸入要查找的元素:')) result = twoSearch(my_x, my_arr, 0, len(my_arr) - 1) if result != -1: print('元素在數組中的索引為:{0}'.format(result)) else: print('元素不在數組中')
二：中等算法題1道
1.兩數之和
給定一個整數數組 nums 和一個目標值 target，請你在該數組中找出和為目標值的那 兩個 整數，並返回他們的數組下標。
示例:
給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
(1)算法解析：我們給出一個列表，進行兩次循環，就可以得到結果。
(2)博主代碼：
def twoSum(nums, target): for index1,i in enumerate(nums): for index2,j in enumerate(nums): if i+j == target and i != j: return index1,index2 a = list(map(int,input().split(','))) b = int(input()) print(list(twoSum(a,b)))
主要代碼為：
for index1,i in enumerate(nums): for index2,j in enumerate(nums): if i+j == target and i != j: return index1,index2
(3)代碼問題
但是在運行很多個數字的列表中，需要兩次循環遍歷列表，如果列表的長度為n，則時間復雜度為O(n)，時間執行效率太差，最差為O(n^2)，故上面的代碼實際上是不太可取的。
(4)高級算法
下面有一些改進的高級一點的算法：
列表生成式三行代碼搞定：
for i in range(len(nums)): # 循環遍歷列表 # 這里是用和減去列表中的某一元素，並且兩個元素下標不同，就返回兩個下標 if(target-nums[i] in nums and i != nums.index(target-nums[i])): return [i,nums.index(target-nums[i])]
執行用時 :1284ms，內存消耗 :14.7MB左右，比上面的代碼節省了一層循環遍歷的過程。
字典查找，利用哈希表，不用遍歷：
my_dict = {} # 創建一個字典
for index, num1 in enumerate(nums): # 利用函數enumerate輸出列表或數組的下標和元素
num2 = target - num1 # 另一個元素
# 這里是判斷，如果字典中有另一個元素值的話，返回下標，以及該元素下標
# 這里由於字典是鍵值對，就避免了兩個元素和符合，單元素是同一個元素的情況
if num2 in my_dict:
return [my_dict[num2], index]
# 把字典中的元素對應於鍵
my_dict[num1] = index
return -1
執行用時 :68ms，內存消耗 :15 MB左右，時間效率更高。
利用集合進行操作，效率和字典差不多：
my_set = set(nums) for i, v in enumerate(nums): if (target - v) in my_set and i != nums.index(target - v): return [i, nums.index(target - v)]
執行用時 :80ms，內存消耗 :15 .2MB左右。
總結：
1.用python字典或集合的效率要高很多，不建議常用列表。
2.生成一個整數序列可以先生成一個可迭代對象
比如生成一個只有整數的可迭代對象：
map(int,input('請選擇一個范圍:').split(','))
3.calendar.isleap(n可以判斷是否為閏年。
4.列表生成式常用可以減少代碼量，當然是有必要用列表的時候。
5.enumerate對既需要元素和下標值的序列很有用。