生物統計與實驗設計-統計學基礎-2&區間估計-1
正態分布參數:均值和方差
其中，選擇1d是因為好算；通常，95%區分大概率事件和小概率事件，
當總體是正態分布時，可以利用常用抽樣分布估計出樣本參數：
抽樣分布是樣本估計量是樣本的一個函數，在統計學中稱作統計量（這就是說，統計量由樣本值計算得到），因此抽樣分布也是指統計量的分布。以下是當總體滿足正態分布時，樣本均值也滿足正態分布（抽樣分布是樣本均值的分布，此處是正態分布）樣本均值的均值與方差和總體參數之間的關系：
如上式，若得到一次實驗的樣本，樣本容量就是n，計算所有樣本會得到一次實驗的樣本均值，多次實驗會得到多次實驗的樣本均值，假如有600次實驗則會得到600個樣本均值，再對這600個樣本均值進行計算，計算出樣本均值的均值和方差，這個樣本均值的均值和方差與總體參數滿足上式，根據上式關系即可估算出總體均值和總體方差。
當總體不是正態分布，可利用中心極限定理估計出總體參數：
中心極限定理：n足夠大則認為樣本呈正態分布，因此其樣本均數也呈正態分布。
如今，為了精確計算樣本均數，存在三種常見的抽樣分布（抽樣分布是指統計量的分布，以上例為例，就是樣本均值的分布），這里的計算是為了得到右邊的參數部分。
最為常用的是t分布，它的特點是對於樣本含量沒有要求：
化簡之后是下式：
t分布的期望和方差如下：
由以上期望和方差可知，t分布只與自由度有關系，與其他無關。
使用t分布作為抽樣分布而不使用正態分布的理由是：對於大樣本，當n足夠大時，t分布和標准正態分布的曲線幾乎重合；對於小樣本，此時自由度為n-1，並不等同於正態分布（其實若樣本容量比較小比如25，樣本均值分布很大可能不是正態分布），而t分布在此時因為自由度的控制，使得曲線並非正態分布，比較符合客觀事實，所以可以控制系統誤差，比標准正態分布更准確。
若不使用t分布，則可以先使用特定數（比如30為界限，此處具體值依據具體問題）判斷是大樣本或是小樣本，再選擇分布：
當總體分布為正態分布，則樣本指標的分布也 采用正態分布，即用Z分布來進行統計推斷。
當總體分布為二項分布（n很大，P有很小）， 即當np小於等於5 時，則樣本指標的分布采用泊松分布來進行統計推斷。反之，當np大於等於5時，可用正態分布近似代替二項分布，則樣本指標的分布采用正態分布來進行統計推斷。
當小樣本時：
以上是通過多個樣本得到多個多個統計量再計算均值的方式，后面推出了一個樣本便估計參數的方法。
目標是估計出尖值，即估計量：
參數估計可以使用點估計和區間估計，點估計完成了參數估計的從無到有，區間估計完成了參數估計的精細化：
矩估計：提出了用原點矩的方法建立樣本矩與總體矩的關系
右邊是總體矩左邊是樣本矩：eg，一階樣本矩等於參數均值。所以矩估計的思路是：將總體（含有未知參數的式子，該式子就是由之前學過的不同分布推導或者通用求積分得到）和樣本（含有統計量的式子，一般就是數值一個個加或做完處理后一個個加，非常初級）聯系起來的橋梁是矩估計
特點：無論總體是出於何種分布（總體矩的表達形式有所不同），最終估計出來的總體參數（僅均值和方差）的表達式完全一致。
最大似然估計是用一組樣本估計出總體參數的另一種方法，它的過程是首先建立似然函數，該似然函數是在通過樣本得知總體分布之后，結合樣本數n，建立在n個樣本同時滿足某分布之上，得到它們的聯合概率密度，取對數（此步驟是為了簡化計算，若有其他可化簡的方法皆可，它並不參與最大似然的思想）最后對似然函數求最大值（即若估計一個參數求一階導，和估計兩個參數求一階導和二階導）。
通過比較矩估計的和最大似然估計的參數，可以得知這一統計量和矩估計量估計出的量是不一定是一樣的（但對於總體是正態分布時，估計出的參數是一樣的）
經驗：先最大似然，再矩估計
在通過以上方式估計參數之后，通過加入估計參數的評判標准，判斷何種參數最為可靠：
無偏性：估計的參數滿足抽樣分布，主要看與集中趨勢的比較：若估計的參數是位於所有估計的參數中的集中區域，則認為給估計的參數是無偏的，否則就是有偏的，有偏常常是系統性錯誤造成的。