求兩個整數的最大公約數，要盡量優化算法的性能

求兩個整數的最大公約數，要盡量優化算法的性能

 

思路：

　　方法一： 輾轉相除法， 兩個正整數a,b(a>b), 它們的最大公約數 = a除以b的余數c和較小數b之間的最大公約數。

　　　　　　 例如：10和25, 25除以10=2...5， 那么10和25的最大公約數， 等同於10和余數5的最大公約數。

　　方法二：更相減損術， 兩個正整數a,b(a>b), 它們的最大公約數 = a-b的差值c和較小數b之間的最大公約數。

　　　　　　例如：10和25, 25-10=15， 那么10和25的最大公約數， 等同於10和15的最大公約數。

　　兩個整數較大時候的場景，取模性能會比較差，更相減損術更適合。但如果兩個數相差懸殊，比如10000和1時，更相減損術就要遞歸9999次。此時可以用方法三

　　方法三： 更相減損術+移位（最優）：

1. 當a,b均為偶數時，gcd(a,b) = 2*gcd(a/2,b/2) = 2*gcd(a>>1,b>>1)，gcd為方法名；
2. 當a為偶數，b為奇數時，gcd(a,b) = gcd(a/2,b) = gcd(a>>1,b)；
3. 當a為奇數，b為偶數時，gcd(a,b) = gcd(a,b/2) = gcd(a,b>>1)；
4. 當a,b均為奇數，先使用更相減損術運算一次，gcd(a,b) = gcd(b,a-b)，此時a-b必然是偶數，然后又可以繼續進行移位運算　

　　  ps. >>相當於除以2，<<相當於乘以2

 代碼實現：

/**
 * 求兩個整數的最大公約數，要盡量優化算法的性能
 *
 * 方法一：輾轉相除法， 兩個正整數a,b(a>b), 它們的最大公約數 = a除以b的余數c和較小數b之間的最大公約數。
 *  　　　 例如：10和25, 25除以10=2...5， 那么10和25的最大公約數， 等同於10和余數5的最大公約數。
 * 方法二：更相減損術， 兩個正整數a,b(a>b), 它們的最大公約數 = a-b的差值c和較小數b之間的最大公約數。
 * 　　　　例如：10和25, 25-10=15， 那么10和25的最大公約數， 等同於10和15的最大公約數
 * 方法三： 更相減損術+移位
 */

public class GreatestCommonDivisor {

    /**
     * 輾轉相除法
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor(int a, int b){
        int min = a;
        int max = b;
        if ( a >= b ){
            min = b;
            max = a;
        }
        if (min == 0){
            return max;
        }
        int p = max % min;
        return getGreatestCommonDivisor(min,p);
    }

    /**
     * 更相減損術
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor2(int a, int b){
        int min = a;
        int max = b;
        if ( a >= b ){
            min = b;
            max = a;
        }
        if (min == 0){
            return max;
        }
        int p = max - min;
        return getGreatestCommonDivisor2(min,p);
    }

    /**
     * 更相減損術+移位（最優)
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor3(int a, int b){
        if(a == b){
            return a;
        }

        if ((a&1)==0 && (b&1)==0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a>>1,b>>1)<<1;
        }
        if((a&1)==0 && (b&1)!=0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a>>1,b);
        }
        if((a&1)!=0 && (b&1)==0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a,b>>1);
        }
        if((a&1)!=0 && (b&1)!=0){
            int min = a > b ? b : a;
            int max = a > b ? a : b;
            return getGreatestCommonDivisor3(min,max-min);
        }


        return 0;
    }

    public static void main (String[] args){
        System.out.println("(1) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor(24,8));
        System.out.println("(2) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor2(24,8));
        System.out.println("(3) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor3(24,8));

    }

}

 結果：

(1) The Greatest Common Divisor is: 8
(2) The Greatest Common Divisor is: 8
(3) The Greatest Common Divisor is: 8