求两个整数的最大公约数，要尽量优化算法的性能

求两个整数的最大公约数，要尽量优化算法的性能

 

思路：

　　方法一： 辗转相除法， 两个正整数a,b(a>b), 它们的最大公约数 = a除以b的余数c和较小数b之间的最大公约数。

　　　　　　 例如：10和25, 25除以10=2...5， 那么10和25的最大公约数， 等同于10和余数5的最大公约数。

　　方法二：更相减损术， 两个正整数a,b(a>b), 它们的最大公约数 = a-b的差值c和较小数b之间的最大公约数。

　　　　　　例如：10和25, 25-10=15， 那么10和25的最大公约数， 等同于10和15的最大公约数。

　　两个整数较大时候的场景，取模性能会比较差，更相减损术更适合。但如果两个数相差悬殊，比如10000和1时，更相减损术就要递归9999次。此时可以用方法三

　　方法三： 更相减损术+移位（最优）：

1. 当a,b均为偶数时，gcd(a,b) = 2*gcd(a/2,b/2) = 2*gcd(a>>1,b>>1)，gcd为方法名；
2. 当a为偶数，b为奇数时，gcd(a,b) = gcd(a/2,b) = gcd(a>>1,b)；
3. 当a为奇数，b为偶数时，gcd(a,b) = gcd(a,b/2) = gcd(a,b>>1)；
4. 当a,b均为奇数，先使用更相减损术运算一次，gcd(a,b) = gcd(b,a-b)，此时a-b必然是偶数，然后又可以继续进行移位运算　

　　  ps. >>相当于除以2，<<相当于乘以2

 代码实现：

/**
 * 求两个整数的最大公约数，要尽量优化算法的性能
 *
 * 方法一：辗转相除法， 两个正整数a,b(a>b), 它们的最大公约数 = a除以b的余数c和较小数b之间的最大公约数。
 *  　　　 例如：10和25, 25除以10=2...5， 那么10和25的最大公约数， 等同于10和余数5的最大公约数。
 * 方法二：更相减损术， 两个正整数a,b(a>b), 它们的最大公约数 = a-b的差值c和较小数b之间的最大公约数。
 * 　　　　例如：10和25, 25-10=15， 那么10和25的最大公约数， 等同于10和15的最大公约数
 * 方法三： 更相减损术+移位
 */

public class GreatestCommonDivisor {

    /**
     * 辗转相除法
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor(int a, int b){
        int min = a;
        int max = b;
        if ( a >= b ){
            min = b;
            max = a;
        }
        if (min == 0){
            return max;
        }
        int p = max % min;
        return getGreatestCommonDivisor(min,p);
    }

    /**
     * 更相减损术
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor2(int a, int b){
        int min = a;
        int max = b;
        if ( a >= b ){
            min = b;
            max = a;
        }
        if (min == 0){
            return max;
        }
        int p = max - min;
        return getGreatestCommonDivisor2(min,p);
    }

    /**
     * 更相减损术+移位（最优)
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static int getGreatestCommonDivisor3(int a, int b){
        if(a == b){
            return a;
        }

        if ((a&1)==0 && (b&1)==0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a>>1,b>>1)<<1;
        }
        if((a&1)==0 && (b&1)!=0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a>>1,b);
        }
        if((a&1)!=0 && (b&1)==0){
            return getGreatestCommonDivisor3(a,b>>1);
        }
        if((a&1)!=0 && (b&1)!=0){
            int min = a > b ? b : a;
            int max = a > b ? a : b;
            return getGreatestCommonDivisor3(min,max-min);
        }


        return 0;
    }

    public static void main (String[] args){
        System.out.println("(1) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor(24,8));
        System.out.println("(2) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor2(24,8));
        System.out.println("(3) The Greatest Common Divisor is: " + getGreatestCommonDivisor3(24,8));

    }

}

 结果：

(1) The Greatest Common Divisor is: 8
(2) The Greatest Common Divisor is: 8
(3) The Greatest Common Divisor is: 8