python實現抽樣分布描述

本次使用木東居士提供數據案例，驗證數據分布等內容，

參考鏈接：https://www.jianshu.com/p/6522cd0f4278

 

#數據讀取
df = pd.read_excel('C://Users//zxy//Desktop//data.xlsx',usecols = [1,2,3])


1.按照港口分類，計算各類港口數據 年齡、車票價格的統計量。
df1 = df.groupby(['Embarked'])
df1.describe()

或
# 變異系數 = 標准差/平均值
def cv(data):
    return data.std()/data.var()
df2 = df.groupby(['Embarked']).agg(['count','min','max','median','mean','var','std',cv])
df2 = df2.apply(lambda x:round(x,2))
df2_age = df2['Age']
df2_fare = df2['Fare']

# 2、畫出價格的分布圖像，驗證數據服從何種分布
# 2.1 船票直方圖：
plt.hist(df['Fare'],20,normed=1,alpha=0.75)
plt.title('Fare')
plt.grid(True)

#分別用kstest、shapiro、normaltest來驗證分布系數
ks_test = stats.kstest(df['Fare'], 'norm')
shapiro_test = stats.shapiro(df['Fare'])
normaltest_test = stats.normaltest(df['Fare'],axis=0) 
#以上三種檢測結果表明 p<5%,因此 船票數據不符合正態分布。


# 繪制擬合正態分布曲線:
fare = df['Fare']

plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde')      #原始數據的正態分布

M_S = stats.norm.fit(fare)   #正態分布擬合的平均值loc，標准差 scale
normalDistribution = stats.norm(M_S[0], M_S[1])    # 繪制擬合的正態分布圖
x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, normalDistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('Fare about Titanic')
plt.title('Titanic[Fare] on NormalDistribution', size=20)
plt.legend(['Origin', 'NormDistribution'])


# 驗證是否符合T分布
T_S = stats.t.fit(fare)
df = T_S[0] 
loc = T_S[1] 
scale = T_S[2] 
x2 = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=len(fare))
D, p = stats.ks_2samp(fare, x2)
#p < alpha，拒絕原假設，價格數據不符合t分布。

# 對票價數據進行T分布擬合：
plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde') 
TDistribution = stats.t(T_S[0], T_S[1],T_S[2])    # 繪制擬合的T分布圖
x = np.linspace(TDistribution.ppf(0.01), TDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, TDistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('Fare about Titanic')
plt.title('Titanic[Fare] on TDistribution', size=20)
plt.legend(['Origin', 'TDistribution'])

# 驗證是否符合卡方分布？
chi_S = stats.chi2.fit(fare)
df_chi = chi_S[0] 
loc_chi = chi_S[1] 
scale_chi = chi_S[2] 
x2 = stats.chi2.rvs(df=df_chi, loc=loc_chi, scale=scale_chi, size=len(fare))
Dk, pk = stats.ks_2samp(fare, x2)#不符合

#對票價數據進行卡方分布擬合
plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde') 
chiDistribution = stats.chi2(chi_S[0], chi_S[1],chi_S[2])    # 繪制擬合的正態分布圖
x = np.linspace(chiDistribution.ppf(0.01), chiDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, chiDistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('Fare about Titanic')
plt.title('Titanic[Fare] on chi-square_Distribution', size=20)
plt.legend(['Origin', 'chi-square_Distribution'])

# 按照港口分類，驗證S與Q兩個港口間的價格之差是否服從某種分布
S_fare = df[df['Embarked'] == 'S']['Fare']
Q_fare = df[df['Embarked'] =='Q']['Fare']
C_fare = df[df['Embarked'] =='C']['Fare']
S_fare.describe()

# 按照港口分類后，S港口樣本數<=554,Q港口樣本數<=28,C港口樣本數<=130。
# 總體不服從正態分布，所以需要當n比較大時，一般要求n>=30，兩個樣本均值之差的抽樣分布可近似為正態分布。
# X2的總體容量為28，其樣本容量不可能超過30，故其S港和Q港兩個樣本均值之差（E(X1)-E(X2)）的抽樣分布不服從正態分布。
# S港和C港兩個樣本均值之差（E(X1)-E(X3)）的抽樣分布近似服從正態分布，
# 其均值和方差分別為E(E(X1) - E(X3)) = E(E(X1)) - E(E(X3)) = μ1 - μ3；D(E(X1) + E(X3)) = D(E(X1)) + D(E(X3)) = σ1²/n1 + σ3²/n3 。

miu = np.mean(S_fare) - np.mean(C_fare)
sig = np.sqrt(np.var(S_fare, ddof=1)/len(S_fare) + np.var(C_fare, ddof=1)/len(C_fare))

x = np.arange(- 110, 50)
y = stats.norm.pdf(x, miu, sig)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("S_Fare - C_Fare")
plt.ylabel("Density")
plt.title('Fare difference between S and C')
plt.show()

　　

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